2024年高考数学二轮复习第三篇必考小题方法技巧第3讲创新情境与数学文化.docVIP

第三篇第3讲

1.(2023·天津)荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的(B)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】由题意可得：“积跬步”未必能“至千里”，但要“至千里”必须“积跬步”，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．故选B.

2.(2022·内蒙古赤峰高三统考阶段练习)

材料一：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S＝eq\r(p?p－a??p－b??p－c?)，其中p＝eq\f(a＋b＋c,2).这个公式被称为海伦一秦九韶公式．

材料二：阿波罗尼奥斯(Apollonius)在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．

根据材料一或材料二解答：已知△ABC中，BC＝6，AB＋AC＝10，则△ABC面积的最大值为(C)

A．6 B．10

C．12 D．20

【解析】令AB＝x，则AC＝10－x且BC＝6，故x∈(2,8)，而p＝eq\f(a＋b＋c,2)＝8，所以△ABC面积S＝eq\r(16?8－x??x－2?)＝eq\r(－16?x－5?2＋144)，当x＝5时，Smax＝12.故选C．

3.(2022·河南高三校联考阶段练习)在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三角函数表的制作最早可追测到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知2°12′的正弦值为0.0384,30°54′的正弦值为0.5135，等等．则根据该表，416.5°的余弦值为(B)

0′

6′

12′

18′

24′

30′

36′

42′

48′

54′

60′

0°

0.0000

0017

0035

0052

0070

0087

0105

0122

0140

0157

0175

1°

0175

0192

0209

0227

0244

0262

0279

0297

0314

0332

0349

2°

0349

0366

0384

0401

0419

0436

0454

0471

0488

0506

0523

…

30°

0.5000

5015

5030

5045

5060

5075

5090

5105

5120

5135

5150

31°

5150

5165

5180

5195

5210

5225

5240

5255

5270

5284

5299

32°

5299

5314

5329

5344

5358

5373

5388

5402

5417

5432

5446

33°

5446

5461

5476

5490

5505

5519

5534

5548

5563

5577

5592

34°

5592

5606

5621

5635

5650

5664

5678

5693

5707

5721

5736

…

A．0.5461 B．0.5519

C．0.5505 D．0.5736

【解析】由题意，cos416.5°＝cos56.5°＝sin33.5°＝sin33°30′，查表可知sin33°30′＝0.5519.故选B.

4.(2022·浙江校联考模拟预测)我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ180°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htanθ.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且tan(α－β)＝eq\f(1,2)，则第二次的“晷影长”是“表高”的(A)

A．1倍 B．eq\f(2,3)倍

C．eq\f(5,2)倍 D．eq\f(7,2)倍

【解析】由第一次的“晷影长”是“表高”的3倍得，tanα＝3，又tan(α－β)＝eq\f(1,2)，所以tanβ＝tan[α－(α－β)]＝eq\f(tanα－tan?α－β?,1＋tanαtan?α－β?)＝eq\f(3－\f(1,2),1＋3×\f(1,2))＝1，故第二次的“晷影长”是“表高”的1倍．故选A．

5.(2022·云南高三校联考阶段练习)“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦．