北师数学九上探索三角形相似的条件.ppt

第四章图形的相似4.探索三角形相似的条件（第2课时）山东省青岛市第四十三中学李智颖情境引入ACBA′图1C′B′已知△ABC与△A′B′C′，其中，这两个三角形一定相似吗？与同伴交流.新知探究小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似.如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？我们先来考虑增加一角相等的情况.思考：增加一角相等的情况，需要满足什么条件呢？相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角.做一做1.画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k（k0）.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′）.△ABC和△A′B′C′相似吗？2.改变k值的大小，再试一试.判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.例题讲解例1如图2，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点.AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.AEDCB图2解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵∴又∵∠EAD=∠CAB，∴△EAD∽△CAB（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.∴∵BC=3，∴AEDCB图2想一想如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？分别画出如图3所示的三角形，你能得到什么结论？4cm3.2cm2cm1.6cm50°50°图3两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似.随堂练习1.如图4，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m.你知道这是为什么吗？图4AEBCD证明：∵CD=AC，CE=BC，∠ECD=∠BCA，∴△CED∽△CBA.∴DE=AB.∴AB=2DE=2×20=40m.2.如图5，每组中的两个三角形是否相似？为什么？相似，因为两边成比例且夹角相等.图5课堂小结1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.你还有哪些困惑？作业布置习题4.6第1，2，3，4题.**********************