北师数学九上相似三角形判定定理的证明.ppt

第四章图形的相似5.相似三角形判定定理的证明山东省青岛市第二十六中学王俊

知识回顾1.判定两个三角形全等的方法有哪些？2.判定两个三角形相似的方法有哪些？

新知探究命题1两角分别相等的两个三角形相似.如何对文字命题进行证明？命题2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.能自己试试吗？命题3三边成比例的两个三角形相似.能自己试试吗？

已知：如图1，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.定理两角分别相等的两个三角形相似.则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）C′ABCA′B′图1DE证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A′B′，过点D作BC的平行线，交AC于点E，

C′ABCA′B′图1DE过点D作AC的平行线，交BC于点F，则（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）.∴.∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形.∴DE=CF.∴∴而∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A′，∠ADE=∠B=∠B′，AD=A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.F

定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知：如图2，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，.求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A′B′，过D作BC的平行线，交AC于点E，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，C′ABCA′B′图2DE

∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.∴.∵，AD=A′B′，∴∴∴AE=A′C′.而∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.C′ABCA′B′图2DE

定理三边成比例的两个三角形相似.已知：如图3，在△ABC和△A′B′C′中，.求证：△ABC∽△A′B′C′.C′ABCA′B′图3DE∵，AD=A′B′，AE=A′C′，∴证明：在△ABC的边AB，AC（或它们的延长线）上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.

ABCA′B′图3DE而∠BAC=∠DAE，∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.∴.又，AD=A′B′，∴∴∴DE=B′C′.∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.C′

1.判断题：（1）所有的等边三角形都相似.()（2）所有的直角三角形都相似.()（3）所有的等腰三角形都相似.()（4）所有的等腰直角三角形都相似.()随堂练习√××√

2.如图4，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于点F，

你能从中找出几对相似三角形？

BCAEDF图4BCAEDFBCEDFBAEDFBCAEDFDCFEA

3.如图5，在正方形网格上△A1B1C1和△A2B2C2，它们相似吗？相似图5A1A2B1C1C2B2

课堂小结通过本节课的学习，你学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？

作业布置习题4.9第1，2，3，4题.