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第四章图形的相似4.探索三角形相似的条件（第4课时）山东省青岛市第七中学夏奕
新课引入一个五角星如图1所示.（1）从图中找出相等的角、相等的线段.（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.小亮认为，.你同意他的看法吗？图1
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图2），如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.一条线段有几个黄金分割点？2个.新知探究图2
例题讲解例计算黄金比.解：由，得AC2=AB·BC.设AB=1，AC=x，则BC=1–x.∴x2=1×(1–x)，即x2+x–1=0.解这个方程，得（不合题意，舍去）.所以，黄金比.
想一想图3是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图3中用虚线表示的矩形画成图4中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？图3图4
由，可得，即，因此点E是AB的黄金分割点.（即）是黄金比，也就是说矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.
随堂练习采用如下方法可以得到黄金分割点：如图5，设AB是已知线段，过点B作BD⊥AB，使连接AD，在AD上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点.你能说出其中的道理吗？设AB=1，则BD=.由勾股定理得AD=，于是AC=AE=，从而点C是AB的黄金分割点.ABDEC图5
课堂小结1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？2.一条线段有几个黄金分割点？3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？
作业布置习题4.8第1，4题.
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