北师数学九上一元二次方程的根与系数的关系.ppt

***第二章一元二次方程5.一元二次方程的根与系数的关系山东省青岛市第四十七中学杜翠英知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？???2.一元二次方程有实数根的条件是什么？3.当Δ＞0，Δ=0，Δ＜0时，一元二次方程的根的情况如何？4.一元二次方程的求根公式是什么？新课引入同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速地说出下列一元二次方程的两根和与两根积？?方程?x1?x2x1+x2?x1x2??x2+3x-4=0????6x2+x-2=0?????2x2-3x+1=0????-4-31-41想一想每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？与同伴交流.???新知探究一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ac≥0时有两个根：???于是，两根之和为两根之积为如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为?x1，?x2，那么x1+x2=，x1x2=.归纳小结例题讲解例利用根与系数的关系，求解下列方程的两根之和、两根之积：（1）；（2）.解：（1）∵a=1，b=7，c=6，∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根分别为?x1，x2，则x1+x2=–7，x1x2=6.（2）.解：（2）∵a=2，b=–3，c=–2，∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=–1.随堂练习1.根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2，k是常数）.?????????（1）2x2–3x–1=0，x1+x2=;x1x2=.?（2）3x2+5x=0?，???x1+x2=;x1x2=.?（3）x2+7x=–6?，???x1+x2=;x1x2=.?（4）5x2+kx–6=0?，??x1+x2=;x1x2=.?60–72.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2–3x–5=0的两个根的：（1）平方和；（2）倒数和.3.已知方程6x2+kx–5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值.答案：方程的另一个根为，k=–1.答案：（1）；（2）.拓展延伸1.已知三角形的两边长是方程x2–12x+k=0的两个根，三角形的第三条边长为4，求这个三角形的周长.2.已知三角形的两边长是方程x2–12x+k=0的两个根，三角形的第三条边的长度能等于15吗？3.利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别为2和3.16不能课堂小结在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c有哪些作用？作业布置1.习题2.8第1，3题.2.已知方程x2+(2k+1)x+k2–2=0的一个根为2，求另一个根及k的值.答案：k=–2，另一个根为1.***********************