第三章 变量之间的关系B卷压轴题考点训练（含答案析）（北师大版，四川专用）（B卷必考七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用））.docx

第三章变量之间的关系B卷压轴题考点训练

1．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】当点P在AB上运动时，即0≤x≤2，如图1，

作PH⊥AD于H，AP=x，

∵菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，∴∠A=60°，AM=1，∴∠APH=30°，

在Rt△APH中，AH=AP=x，PH=AH=x，∴y=AM?PH=×1×x=x；

当点P在BC上运动时，即2＜x≤4，如图2，

作BE⊥AD于E，AP+BP=x，

∵四边形ABCD为菱形，∠B=120°，

∴∠A=60°，AM=1，AB=2，BC∥AD，∴∠ABE=30°，

在Rt△ABE中，AE=AB=1，PH=AE=，∴y=AM?BE=×1×=；

当点P在CD上运动时，即4＜x≤6，如图3，

作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，则PD=6-x，

∵菱形ABCD中，∠B=120°，∴∠ADC=120°，∴∠DPF=30°，

在Rt△DPF中，DF=DP=（6-x），PF=DF=（6-x），

∴y=AM?PF=×1×（6-x）=（6-x）=-x+，

∴△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段：当0≤x≤2，图象为线段，满足解析式y=x；当2≤x≤4，图象为平行于x轴的线段，且到x轴的距离为；当4≤x≤6，图象为线段，且满足解析式y=-x+．

故选B．

2．从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】解:由题可得,两车并非同时出发,故D选项错误;高铁从甲地到乙地的时间为615300=2.05h

动车从甲地到乙地的时间为615200+≈3.24h,动车先出发半小时,

两车到达乙地的时间差为3.24-2.05-0.5=0.69h,该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半,故C选项错误;

0.69>0.5,两车到达乙地的时间差大于半小时,故A选项错误,

动车行驶180千米所需的时间为

180200=0.9h,而高铁迟出发0.5h,

0.9>0.5,故B选项符合题意,A选项不合题意.所以B选项是正确的.

3．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：

①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；

③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；

④甲的速度是乙速度的一半．

其中，正确结论的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【详解】由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；

甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，

则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，

∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；

∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；

乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；

∴正确的有①②④，共3个，故选B．

4．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑_______米，直线__________表示小明的路程与时间的关系，大约_______秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________．

【答案】????10????l2????20????3米/秒

【详解】由图象中的信息可知，小明让小强先跑10米，

因此l2表示小明的路程与时间的关系，

大约20秒时，小明追上了小强，

小强在这次赛跑中的速度是（70-10）÷20=3米/秒；

故答案依次填：10，l2，20，3米/秒．

5．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；

②兔子和乌龟同时从起点出发；

③乌龟在途中休息了10分钟；

④兔子在途中750米处追上乌龟．

其中正确的说法是_____．（把你认为正确说