概率统计与计数原理—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之解答题.docx

（4）概率统计与计数原理—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之解答题

方法技巧

1.独立性检验的一般步骤

（1）独立性检验原理只能解决两个对象，且每个对象有两类属性的问题，所以对于一个实际问题，我们首先要确定能否用独立性检验的思想加以解决.

（2）如果确实属于这类问题，要科学地抽取样本，样本容量要适当，不可太小；

（3）根据数据列出2×2列联表；

（4）提出假设：所研究的两类对象无关；

（5）根据公式计算的值；

（6）比较观测值k与临界值表中相应的检验水平，根据小概率原理肯定或者否定假设，即判断X，Y是否相关.

2.利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路

（1）将待求事件转化为几个彼此互斥的简单事件的和.

（2）将彼此互斥的简单事件转化为几个已知（易求）概率的相互独立事件的积事件.

（3）代入概率的积公式求解.

3.建立回归模型的基本步骤

（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.

（2）画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）.

（3）由经验确定回归方程的类型（如观察到散点大致分布在某条直线附近，则选用线性回归方程）.

（4）按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数.

（5）得出结果后分析残差图是否有异常（如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等）.若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.

4.概率与统计解答题的解题策略

（1）准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立、独立等；

（2）理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等；

（3）明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等；

（4）准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事件总数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率；

（5）确定随机变量取值并求其对应的概率，写出分布列后再求期望；

（6）会套用求、的公式求值，再作进一步分析.

1.为应对全球气候变化，我国制定了碳减排的国家战略目标，采取了一系列政策措施积极推进碳减排，作为培育发展新动能、提升绿色竞争力的重要支撑，节能环保领域由此成为全国各地新一轮产业布局的热点和焦点.某公司为了解员工对相关政策的了解程度，随机抽取了180名员工进行调查，得到如下表的数据：

了解程度

性别

合计

男性

女性

比较了解

60

60

不太了解

20

20

合计

（1）补充表格，并根据小概率值的独立性检验，分析了解程度与性别是否有关？

（2）用分层抽样的方式从不太了解的人中抽取12人，再从这12人中随机抽取6人，用随机变量X表示这6人中男性员工人数与女性员工人数之差的绝对值，求X的分布列和数学期望.

附表及公式：

a

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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2.2022年卡塔尔世界杯决赛于当地时间12月18日进行,最终阿根廷通过点球大战总比分战胜法国,夺得冠军.根据比赛规则：淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟,若在90分钟结束时进球数持平,需进行30分钟的加时赛,若加时赛仍是平局,则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数,则不需要再踢（例如：第4轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为,则不需要再踢第5轮）；③若前5轮“点球大战"中双方进球数持平,则从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.

（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左?中?右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左?中?右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出.若球员射门均在门内,在一次“点球大战"中,求门将在前4次扑出点球的个数X的分布列期望；

（2）现有甲?乙两队在决赛中相遇,常规赛和加时赛后双方战平,需要通过“点球大战”来决定冠军.设甲队每名队员射进点球的概率均为,乙队每名队员射进点球的概率均为,假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.

（i）若甲队先踢点球,求在第3轮结束时,甲队踢进了3个球并获得冠军的概率；

（ii）求“点球大战”在第7轮结束,且乙队以获得冠军的概率.

3.网上购物就是通过互联网检索商品信息,并通过电子订购单发出购物请求,厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门,货到后通过银行转账?微信或支付宝支付等方式在线汇款,根据年中国消费者信息研究,超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物,使得网上购物和送货上门的需求量激增,越来越多的消费者也首次通过第三方