人教版初一数学7年级下册 第5章（相交线与平行线）解答题专项提升练习（二）（含解析）.docx

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》

解答题专项提升练习（二）

1．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．

（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

2．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．

3．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

4．如图，△DEA和△FAG都是由△ABC平移后得到的．试说明DF∥EA∥BC．

5．完成下面的证明：

如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3＝∠B，

求证：∠AED＝∠ACB．

证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°

∴∠1＝∠4（）

∴AB∥EF（）

∴∠3＝（）

又∠3＝∠B

∴∠B＝（）

∴DE∥BC（）

∴∠AED＝∠ACB（）

6．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OG平分∠COE，OF平分∠DOG．

（1）分别写出图中与∠AOC互余和互补的角．

（2）若∠AOC：∠COG＝4：7，求∠BOF的度数．

7．如图，AB∥CD，点E在AB上，EF平分∠BED，∠FEG＝102°，∠D＝62°，求∠AEG的度数．

8．如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连接BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．

（1）若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；

（2）若点F是直线AE上一动点（点F与点A不重合），请直接写出∠P与∠AFB之间的数量关系．

9．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°．

（1）求证：AF∥DE；

（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．

10．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点，

（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；

（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；

（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．

11．如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．

（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；

（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．

12．已知：MN∥PQ，点A，B分别在MN，PQ上，点C为MN，PQ之间的一点，连接CA，CB．

（1）如图1，求证：∠C＝∠MAC+∠PBC；

（2）如图2，AD，BD，AE，BE分别为∠MAC，∠PBC，∠CAN，∠CBQ的角平分线，求证∠D与∠E互补；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点D作DA的垂线交PQ于点G，点F在PQ上，∠FDA＝2∠FDB，FD的延长线交EA的延长线于点H，若3∠C＝4∠E，猜想∠H与∠GDB的倍数关系并证明．

13．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．

（1）求证：HG∥AE．

（2）若∠CEG＝20°，求∠DHG的度数．

14．已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．

证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），

∴∠DGH＝∠EHF＝90°（）．

∴DB∥EC（）．

∴∠C＝（）．

∵∠C＝∠D（已知），

∴∠D＝（）．

∴DF∥AC（）．

∴∠A＝∠F（）．

15．如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．

（1）求证：DG∥AB；

（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB＝120°，求∠B的度数．

参考答案

1．解：（1）DE∥BC，理由如下：

∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，

∴∠2＝∠4，

∴AB∥EF，

∴∠3＝∠5，

∵∠3＝∠B，

∴∠5＝∠B，

∴DE∥BC，

（2）∵DE平分∠ADC，

∴∠5＝∠6，

∵DE∥BC，

∴∠5＝∠B，

∵∠2＝3∠B，

∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，

∴∠B＝36°，

∴∠