新疆乌鲁木齐市兵团二中2024届高三上学期第四次月考数学试卷及答案.docx

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新疆乌鲁木齐市兵团二中2024届高三上学期第四次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，若，则（????）

A． B． C． D．

2．设复数z满足，且z在复平面内对应的点为则满足（????）

A． B． C． D．

3．已知α、β是空间中两个不重合的平面，m、n是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

4．已知为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5等于（????）

A． B． C． D．

5．以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程是（????）

A． B．

C． D．

6．下列函数中是偶函数且在区间上是增函数的是（????）

A． B．

C． D．

7．八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样．八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉．八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹．图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如△ACD）为等腰直角三角形，点O为圆心，中间部分是正方形且边长为2，定点A，B所在位置如图所示，则的值为（????）

A．14 B．12 C．10 D．8

8．若是不等于的实数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是.现已知，的差倒数是，的差倒数是，以此类推，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知是所有棱长都相等的直棱柱，则下列命题中正确的是（????）

A．当点在棱上，直线与侧面所成角最大为；

B．当点在棱上（端点除外），点在棱上（端点除外），直线与直线可能相交；

C．当点在侧面内，点在侧面内，存在直线垂直侧面；

D．当点分别在三个侧面上，存在是直角三角形.

10．已知函数的图像关于点中心对称，则（????）

A．在区间单调递减

B．在区间有两个极值点

C．直线是曲线的对称轴

D．直线是曲线的切线

11．已知函数的定义域为，，则（????）

A． B．

C．是奇函数 D．是偶函数

12．小明有一条长度为A的木棍，小华有一条长度为B的木棍，小明先将自己的木棍分成3段，然后小华也将自己的木棍分成3段，如果可用分成的6段木棍拼成2个三角形，则小华获胜；否则小明获胜，如果二人在采用最优策略的前提下小明必胜，那么有序数对可能是下面的（）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．二项式的各项系数之和为，则展开式中常数项为.

14．甲、乙两名游客慕名来到四川旅游，准备分别从九寨沟、峨眉山、海螺沟、都江堰、青城山这个景点中随机选一个．事件甲和乙选择的景点不同，事件甲和乙恰好有一人选择九寨沟．则条件概率；

15．直线被圆截得的弦的中点为，且，若点关于原点的对称点恰在圆上，则圆的标准方程为；

16．若，设的零点分别为，，…，，则n＝；．（其中为a向上取整，例如：，）

四、解答题

17．设数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB﹣bcosA＝c．

(1)求证：tanA＝3tanB；

(2)若B＝45°，b＝，求△ABC的面积．

19．如图，在正方形中，点为上动点，点为上动点，满足，将、分别沿、折起，使、两点重合于点．

(1)证明：；

(2)若，求二面角的平面角的余弦值．

20．减脂是现在很热的话题，人体内的脂肪会受年龄的影响而不同，为了解脂肪和年龄是否有关系，某兴趣小组得到年龄和脂肪观测值的如下数据：

年龄

23

27

39

41

45

50

53

56

脂肪值

9.5

17.8

21.2

25.9

27.5

28.2

29.6

31.4

并计算得．

(1)求年龄和脂肪值的样本相关系数（精确到0.01）；

(2)已知年龄和脂肪观测值近似成正比．利用以上数据给出年龄35岁的脂肪观测值的估计值．

附：相关系数．

21．已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆有且仅有一个交点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线交椭圆于、两点，若，试求直线在轴上的截距的取值范围.

22．已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有三个不同的零点，求实数a的取值范围．