圆周角与圆心角的关系(一).pptVIP

北师大版教材北师大版教材北师大版教材北师大版教材北师大版九年级数学(下)情境导入，激发兴趣在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。提出问题，引入思考如图，当小明站在B、D、E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？学习目标：1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念，知道圆周角的两个特征.2、了解并证明圆周角定理的内容，会用圆周角定理进行简单的推理与计算.3、感受“由特殊到一般”思想在数学探索中的应用.一、温故而知新如图1.∠AOB是角.OAB如图2.AB=CD,则∠AOB与∠COD的大小关系是：.BAO圆心相等圆心角的定义：顶点在圆心，两边与圆分别相交的角叫圆心角.二、新知初探观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？.O用心想一想，马到功成观察图中的∠ABC，可以发现：它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角..O圆周角定义:牛刀小试：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５用心想一想，你一定能行通过上面的有关练习，你能归纳出圆周角的主要特征吗？1、顶点在圆上；2、两边是圆的两条弦.O圆周角的特征：为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。操作1：请同学们在圆上确定一条劣弧，并画出它所对的圆心角与圆周角。AC三、类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？O你知道∠ABC与∠AOC的大小有什么关系吗？说说你的想法，并与同伴进行交流。归纳同学们的意见我们得到以下几种情况：①圆周角的一边BC经过圆心O.②圆心O在圆周角∠ABC的内部.③圆心O在圆周角∠ABC的外部.BAOC①ABCO②BACO③BAOC∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=2∠ABO∴∠ABC=∠AOC121.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系证明：想一想：当∠ABC的两边都不经过圆心O时，∠ABC与∠AOC又有怎样的大小关系呢？ABCOBACOABCO温馨提示：连接BO并延长，与圆相交于点D。D（此时我们得到与图①同样的情形）132BAOC①由①可得：54∠4=∠5122.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?∴∠ABC=∠AOC12∠2=∠12112∴∠2+∠4=（∠1+∠5）温馨提示：连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）由①可得：3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?●OABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD∴∠ABD-∠CBD=(∠AOD-∠COD)∴∠ABC=∠AOC.认真观察，探求结果通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形，你会得到什么结果？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。一半BAOC①ABCO②BACO③AOCB1.如图，在⊙O中，∠BOC=50°则∠BAC=.变式2：如图，∠BAC=40°，则∠OBC=.ABCO变式1：如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC=.25°50°80°温馨提示：由∠BAC=40°可得∠BOC=80°，再由△BOC是等腰三角形可求得∠OBC