高中数学人教A版第一章三角函数课后提升作业十三(二).docxVIP

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课后提升作业十三

函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)

(45分钟70分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2

ωx+φ

0

π

π

3

2π

x

π

π

5

7

3

y

0

2

0

-2

0

则有()

=0,ω=π12,φ=0 =2,ω=3,φ=

=2,ω=3,φ=-π4 =1,ω=3,φ=-

【解析】选C.由表可知A=2,又T2=5π12-π

所以T=2π3,故ω=3,又3×π12

所以φ=-π4

2.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的振幅为12,周期为2π3,初相是π

=12x3+

=123x+π6

【解析】选C.由T=2π3=

A=12,φ=π6,所以y=

3.(2023·厦门高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,φπ2)的图象如图所示,f(0)=-32,则A

B.2 C.3

【解析】选C.由T=22π

所以ω=2πT=

所以f(x)=Asin2x+φ,将π6,0代入得Asin2×π

k∈Z,取k=0,得φ=-π3,则f(x)=Asin2x-π3,因为f(0)=-32,所以f(0)=Asin-π3

【补偿训练】(2023·长春高一检测)已知函数y=sin(ωx+φ)

ω0,0φ≤π2的部分图象如图所示,则点P(ω,φ

A.2,π6B.2,π3

【解析】选B.因为T2=5π6-π3=π2,所以T=π,因此ω=2

即2×712π+φ=3π2+2kπ(k∈Z),所以φ=π3+2kπ(k∈Z).又因为0

所以φ=π3,故P2

4.(2023·北京高一检测)f(x)=Asin(ωx+φ)其中A0,|φ|π2

A.向右平移π12

B.向右平移π6

C.向左平移π12

D.向左平移π6

【解析】选C.由图象可知A=1,T=4×5π12-

所以2×π6+φ=π2+2kπ-π2φ

因此f(x)=sin2x+

g(x)=sin2xy=sin2x+π12=sin

【误区警示】解答本题易出现选D的错误,导致出现这种错误的原因是对平移规律掌握的不准确,即y=sin2x+π6是y=sin2x图象向左平移π

5.(2023·普宁高一检测)设函数f(x)=sin2x+

(x)的图象关于直线x=π3

(x)的图象关于点π6

(x)的最小正周期为π,且在0,

D.把f(x)的图象向右平移π12

【解析】选中fπ3=sin23π+π6≠±1,所以x=π3不是对称轴;B中fπ6

x∈0,π12时,2x+π6∈π6,π

6.函数f(x)=12sinx-

=-π2 =π2 =-π6

【解析】选C.由x-π3=π2+kπ(k∈Z)得,x=

当k=-1时,x=-π6

【补偿训练】函数y=2sin3x-π4

A.4π3 B.π C.2π3

【解析】选D.函数图象的两相邻对称轴之间的距离等于T2,即T2=12×2

7.(2023·石家庄高二检测)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,0φπ)满足f(-x)=f(x),其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为分别为x1,x2,且|x1-x2|的最小值为π,则()

A.ω=12,φ=π4 B.ω=2,φ

C.ω=12,φ=π2 D.ω=2,φ

【解析】选D.因为已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,0φπ),所以函数f(x)的最大值为2,又函数图象与直线y=2的某两个交点横坐标分别为x1,x2,且|x1-x2|的最小值为π,所以函数有周期T=2πω=π,所以ω=2,又因为f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,所以φ=

8.(2023·大庆高一检测)若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)+f(2023)+f(2023)的值为()

A.2 C.2+2 D.不确定

【解析】选B.由图可知T=8,A=2,φ=0,

所以ω=2π8=

所以f(x)=2sinπ4

经计算知f(1)+f(2)+…+f(8)=0,

所以原式=252×0=0.

【延伸探究】本题条件不变,试求f(x)的对称轴及单调递增区间.

【解析】由例题解析可知f(x)=2sinπ4

令π4x=π

得对称轴为x=2+4k(k∈Z).

令-π2+2kπ≤π4x≤

得-2+8k≤x≤2+8k(k∈Z),

所以单调递增区间为[-2+8k,2+8k](k∈Z).

二、填空题(每小题5