高中数学人教A版第一章三角函数课后提升作业八.docxVIP

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课后提升作业八

正弦函数、余弦函数的图象

(45分钟70分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.点M(π,-m)在函数y=cosx-1的图象上,则m的值为()

【解析】选D.点M(π,-m)在函数y=cosx-1的图象上,所以cosπ-1=-m,得m=2.

2.要得到正弦曲线,只要将余弦曲线()

A.向右平移π2

B.向左平移π2

C.向右平移3π

D.向左平移π个单位长度

【解析】选A.由sinx=cosπ2-x=cosx-

3.用“五点法”作出函数y=3-cosx的图象下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是()

A.(π,-1) B.(0,2)

C.π2,3

【解析】选A.由五点作图法知五个关键点分别为(0,2),π2

3π

4.在[0,2π]上,满足sinx≥22的x的取值范围是

A.0,π4

C.π4,π2

【解析】选B.在同一直角坐标系内作出y=sinx和y=22的图象如图,观察图象并求出交点横坐标,可得到x的取值范围为π

5.已知f(x)=sinx+π2,g(x)=cosx

A.与g(x)的图象相同

B.与g(x)的图象关于y轴对称

C.向左平移π2

D.向右平移π2

【解析】选(x)=cosx,g(x)=cosx-π2=cosπ

6.函数y=xsinx的部分图象是()

【解析】选A.由f(-x)=-xsin(-x)=x·sinx=f(x)故f(x)=xsinx为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,D.当x=π2时,fπ2=π2·sinπ

7.方程lgx=sinx的实根的个数为()

【解析】选C.令f(x)=lgx,g(x)=sinx,在同一坐标系内作出g(x),f(x)的图象如图.

由图知y=f(x)与y=g(x)有3个交点,

故方程lgx=sinx有3个实根.

8.如图所示,函数y=cosx|tanx|0≤x3π

【解题指南】利用同角三角函数关系式将y=cosx|tanx|化简,然后再画图.

【解析】选=cosx·|tanx|=sinx,x∈

【补偿训练】函数y=-sinx,x∈-π2,

【解析】选D.作出y=sinx,x∈-π2,32π的图象,因为y=-sinx,x∈

二、填空题(每小题5分,共10分)

9.如图为函数y=-sinx,x∈[-π,π]的简图,回答下列问题:

(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:

sinx0的x的取值区间是;sinx0的x的取值区间是.

(2)直线y=12与y=-sinx的图象有

【解析】(1)根据图象可知图象在x轴上方的部分-sinx0,在x轴下方的部分-sinx0,

所以当x∈(0,π)时,sinx0;

当x∈(-π,0)时,sinx0.

(2)画出直线y=12

答案:(1)(0,π)(-π,0)(2)2

10.函数y=2cosx+2的定义域是

【解析】由2cosx+2≥0,得cosx≥-22

结合图象知x∈2kπ-

答案:2kπ-

三、解答题(每小题10分,共20分)

11.利用“五点法”作出y=-1-cosx(0≤x≤2π)的简图.

【解析】列表

x

0

π

π

32

2π

cosx

1

0

-1

0

1

-1-cosx

-2

-1

0

-1

-2

描点作图,如图所示.

12.画出正弦函数y=sinx(x∈R)的简图,并根据图象写出:

(1)y≥12

(2)-12≤y≤3

【解析】(1)画出y=sinx的图象,如图,直线y=12在[0,2π]上与正弦曲线交于π6,12,5

当x∈R时,若y≥12

则x的集合为xπ

(2)过0,-12,0,32两点分别作x轴的平行线,从图象可看出它们分别与正弦曲线交于点-π6+2kπ,-12

x-π6

【能力挑战题】

方程sinx=1-a2在x∈

【解析】首先作出y=sinx,x∈π3,π的图象,然后再作出y=1-a2的图象,如果y=sinx,x∈π3,π与y=

设y1=sinx,x∈π3,π,y2=

y1=sinx,x∈π3

由图象可知,当32≤1-a21,即-1a≤1-3时,y=sinx,x∈π3,π的图象与y=1-a2

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