高中数学人教A版第一章三角函数课后提升作业十(二).docxVIP

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课后提升作业十

正弦函数、余弦函数的性质(二)

(45分钟70分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.函数f(x)=1+sinx在区间0,π

【解析】选C.题为给定区间上的三角函数最值问题,借助单调性求解.

因为x∈0,

2.(2023·全国卷Ⅰ改编)函数f(x)=cosπx+π

A.kπ-

B.2kπ-

C.k-

D.2k-

【解析】选D.令2kππx+π42kπ+π,k∈Z,解得2k-14x2k+34

【补偿训练】函数y=-23cosx,x∈(0,2π),其单调性是

A.在(0,π)上是增函数,在[π,2π)上是减函数

B.在0,π2,3

C.在[π,2π)上是增函数,在(0,π)上是减函数

D.在π2,3π2上是增函数,在

【解析】选A.y=-23

3.(2023·大庆高一检测)函数f(x)=sinωx(ω0)在区间0,π4上单调递增,在区间π

C.32 D.

【解析】选B.由题意可知函数在x=π4时取得最大值,就是ωπ4

4.若0αβπ4,a=2sinα+π4,b=2sin

b b 1 2

【解析】选A.因为0αβπ4

所以π4α+π4β+π4

而正弦函数y=sinx在0,

所以sinα+π4sinβ

5.下列四个函数中,既是0,

()

=sinx =|sinx|

=cosx =|cosx|

【解析】选B.根据三角函数的图象和性质,知y=sinx是周期为2π的奇函数,y=|sinx|是周期为π的偶函数,且在0,π2上为增函数,y=cosx是周期为2π的偶函数,在0

6.若a为常数,且a1,0≤x≤2π,则函数y=sin2x+2asinx的最大值为()

+1

【解析】选A.由0≤x≤2π,故sinx∈[-1,1].

令t=sinx,t∈[-1,1],

则y=t2+2at=(t+a)2-a2,t∈[-1,1].

又a1,所以-a-1,

所以y=t2+2at在[-1,1]上是增函数.

所以t=1时y取最大值1+2a.

7.已知函数f(x)=2sin2ωx-π4

A.-14,3

C.-14,3

【解题指南】先求函数f(x)的最大值,根据最大值与最小正周期相同,得出ω,从而可求增区间.

【解析】选C.由已知得2=2π2ω?ω=π2,所以f(x)=2sinπx-π4,令-π2+2kπ≤πx-π4≤π2+2kπ,解得-1

8.(2023·南昌高一检测)已知函数y=2sinx的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则b-a的值不可能是()

A.5π6 B.π C.7π6

【解析】选D.因为y=2sinx的定义域为[a,b],值域为[-2,1],所以x∈[a,b]时,-1≤sinx≤12,故sinx能取得最小值-1,最大值只能取到12.当a=-π2,b=π6时,b-a最小为2π3;当a=-76π,b=π6时,b-a最大为

二、填空题(每小题5分,共10分)

9.(2023·济宁高一检测)设函数f(x)=sin2x-π6,则该函数的最小正周期为,f(x)在0

【解析】由题意可知,T=2π2=π;因为x∈0,π2,所以2x-π6∈-π6,

答案:π-1

【补偿训练】已知函数f(x)=2sinωx(ω0)在区间-π3,

【解析】函数f(x)=2sinωx(ω0)在区间-π3,π4上的最小值是-2,则ωx的取值范围是-ωπ3,ωπ4,所以-

答案:3

【延伸探究】本题中条件“在区间-π3,

【解析】由-π2≤ωx≤π2,得f(x)的一个递增区间为-π2ω,π2ω由题设得-π3,π4?

10.(2023·济南高一检测)函数y=sinπ4-2x的最小正周期是,单调递增区间是

【解析】由题意得,y=sinπ4-2x=-sin2x-π4,所以T=2π2=π,令π2+2kπ≤2x-π4

答案:π3π

三、解答题(每小题10分,共20分)

11.(2023·浏阳高一检测)已知函数y=a-bcos3x(b0)的最大值为32,最小值为-1

【解析】由已知条件得a+b=3

所以y=-2sin3x,其最大值为2,最小正周期为2π

由2kπ-π2≤3x≤2kπ+π

得-π6+2kπ3≤x≤π

所以单调递减区间为-π

由2kπ+π2≤3x≤2kπ+3π2,k∈Z,得2kπ3+π6≤x≤

12.(2023·重庆高考改编)已