高中数学人教A版第一章三角函数课后提升作业二.docxVIP

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课后提升作业二

弧度制

(45分钟70分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.与30°角终边相同的角的集合是()

A.α

B.α

C.α

D.α

【解析】选°化为弧度为30×π180=π6,所以与π6

【误区警示】本题易选A或B,错选的原因是忽视了角的表示中,角度制与弧度制不能混合使用.

弧度的角的终边所在的象限为()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【解析】选D.因为32

【补偿训练】2弧度的角所在的象限是()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【解析】选B.因为π2

3.在半径为10cm的圆中,4π3

A.403π B.203π C.200π3

【解析】选A.由弧长公式l=αr=4π3×10=

4.(2023·菏泽高二检测)将2025°化成α+2kπ(0≤α2π,k∈Z)的形式是

()

π-π4 π+

π-3π4

【解析】选°=5×360°+225°,又225°=54

故2025°化成α+2kπ(0≤α2π)的形式为:10π+5π

5.(2023·玉山高一检测)已知扇形的半径是2,面积是8,则此扇形的圆心角的弧度数是()

【解析】选A.根据扇形的面积公式S=12αr2

得8=12

6.已知θ∈α|α=kπ+(-1)k

A.第一象限 B.第二象限

C.第一或第二象限 D.第三或第四象限

【解析】选C.因为θ∈α|α=kπ+(-1

所以设θ=nπ+(-1)n·π4

当n=2m,m∈Z时,θ=2mπ+π4

当n=2m+1,m∈Z时,θ=2mπ+34

所以角θ在第一或第二象限.

7.(2023·济南高一检测)把-114π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ为

3π4 π4 C.π4

【解析】选A.因为-11π4=-2π-

此时|θ|最小,故θ=-3π

8.集合α|kπ+

()

【解析】选C.当k为偶数时,令k=2n,n∈Z,则集合可化为α|2nπ+π4≤α≤2nπ+π2,n∈Z

二、填空题(每小题5分,共10分)

9.(2023·重庆高一检测)若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6,则四个内角的弧度数依次为.

【解析】由四边形的内角和为2π,四个内角之比为1∶3∶5∶6,所以四个内角依次为:115×2π,315×2π,515×2π,615×2π,即2π15,2π

答案:2π15,2π5,

10.(2023·杭州高一检测)已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20cm,则该扇形周长为.

【解析】因为1°=π180rad,所以54°=π180×54=

则扇形的弧长为l=αr=3π

故扇形的周长为40+6π(cm).

答案:40+6π(cm)

【补偿训练】(2023·北京高一检测)如图,扇形AOB的面积是1,它的弧长是2,则扇形的圆心角α的弧度数为;弦AB的长为.

【解析】由扇形面积公式S=12lr,又α=QUOTElr,可得S=12·,所以α=2,易得r=1,结合图象知AB=2rsinα2=2sin1.

答案:22sin1

三、解答题(每小题10分,共20分)

11.试求出终边在如图所示阴影区域内的角的集合.

【解析】因为4π3的终边与-2π

【补偿训练】用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(含边界),并判断2023°是不是这个集合的元素.

【解析】因为150°=56π,所以终边落在阴影区域内角的集合为S=β

因为2023°=214°+5×360°=107π

又56π107π903π2

所以2023°∈S.

12.已知α=1690°,

(1)把α表示成2kπ+β的形式,其中k∈Z,β∈[0,2π).

(2)求θ,使θ与α的终边相同,且θ∈[-4π,-2π).

【解析】(1)因为1690°=4×360°+250°=8π+25π

所以α=8π+25π

(2)因为θ=2kπ+25π

所以θ=-47π

【延伸探究】本题(1)条件不变,判断角α所在的象限.

【解析】因为角α=8π+25π18,所以角α与角25π

【能力挑战题】

已知在半径为10的圆O中,弦AB的