专题6.2 相似三角形中的动点问题（压轴题专项讲练）（苏科版）（原卷版）.docxVIP

专题6.2 相似三角形中的动点问题 【典例1】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒 （1）若△BPQ与△ABC相似，求 （2）直接写出△BPQ是等腰三角形时t （3）如图2，连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求 【思路点拨】 （1）根据勾股定理可得AB=10cm，分两种情况：①△BPQ～△BAC，② （2）分三种情况：①当PB=PQ时，过P作PH⊥BQ，则BH=12BQ=4-2t，PB=5t，根据平行线分线段成比例定理得到PBAB=BHBC，进而即可求解； （3）设AQ，CP交于点N，过P作PM⊥BC于点M，先根据相似三角形的判定与性质可得PM=3tcm，BM=4t 【解题过程】 解：（1）∵∠ACB=90 ∴AB= 由题意得：BP=5 分以下两种情况讨论： ①当△BPQ～△BAC 即5t 解得t=1 ②当△BPQ～△BCA 即5t 解得t= 综上，t的值为1或4132 （2）解：分三种情况： ①当PB=PQ时，如图，过P作 则BH=12 ∵PH⊥BQ， ∴PH∥ ∴PBAB=BH 解得：t= ②当PB=BQ时，即 解得：t= ③当BQ=PQ时，如图，过Q作QG⊥AB 则BG=12 ∵∠QBG= ∴△BGQ～ ∴BGBC=BQ 解得：t= 综上所述：△BPQ是等腰三角形时t的值为：23或89 （3）解：如图，设AQ，CP交于点N，过P作PM⊥BC于点 ∵PM⊥ ∴PM∥ ∴△BPM ∴BPBA=PM 解得PM=3tcm ∴MC= ∵∠QAC+ ∴∠QAC= 在△ACQ和△CMP中， ∴△ACQ～ ∴ACCM=CQ 解得t= 经检验t= 1．（2022·辽宁沈阳·九年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点P从点B出发以1个单位长度/秒的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位长度/秒的速度向点B运动，其中一点到达另一点即停．当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（????） A．2411秒 B．95秒 C．2411秒或9 2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则满足条件的点P的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2㎝，BC=6㎝，AB=7㎝，点P是从点B出发在射线BA上的一个动点，运动的速度是1㎝/s，连接PC、PD．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数是（???） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，正方形ABCD边长为8，E为AD中点，线段PQ在边DC上从左向右以1个单位/秒的速度运动，PQ=3，从P点与D点重合时开始计时，到Q点与C点重合时停止，设运动时间为t秒，连结BE?EP?BQ，在运动过程中，下列4个结论：①当t=1时，△BAE≌△BCQ；②只有当t=53时，以点E?D?P构成的三角形与△BCQ相似；③四边形EPQB的周长最小等于 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，有一正方形ABCD，边长为62，E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当△ABF与△DEF相似时，BF的值为__________ 6．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为______秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似． 7．（2022·广东佛山·九年级期末）如图，△ABC中AB=AC，A (0，8)，C (6，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的53倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为____________ 8．（2022·湖北武汉·一模）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE，垂足为F．当点P在射线AD上运动时，若以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似，则PA的值为______． 9．（2022·浙江绍兴·九年级期末）如图，边长为5cm的正方形ABCD，E，F分别从A，B两点同时出发，以1cm/s速度沿射线AB，射线BC运动，连结AF，DE交于点P，G为AD中点，连结PG，PB，若△PDG与△ABP相似，则运动时间t的值为______． 10．（2022