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专题7.1 平行线的判定【七大题型】
【苏科版】
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【题型1 平行公理及其推论】 1
【题型2 同位角相等,两直线平行】 2
【题型3 内错角相等,两直线平行】 4
【题型4 同旁内角互补,两直线平行】 5
【题型5 平行线的判定方法的综合运用】 6
【题型6 角平分线与平行线的判定综合运用】 7
【题型7 平行线判定的实际应用】 9
【知识点 平行线的判定】
1.平行公理及其推论
①经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
②如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2.平行线的判定方法
①两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.(同位角相等,两直线平行).
②两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. (内错角相等,两直线平行.
③两直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,则这两条直线平行.(同旁内角互补,两直线平行.)
【题型1 平行公理及其推论】
【例1】(2022·江西上饶·七年级期中)同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是(????)
A.a∥d B.b⊥d C.a⊥d D
【变式1-1】(2022·河南漯河·七年级期末)如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥b,理由是(???)
A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
【变式1-2】(2022·湖北武汉·七年级期中)下列命题:①内错角相等;②两个锐角的和是钝角;③ a , b , c 是同一平面内的三条直线,若a//b,b// c ,则a// c ;④ a , b , c 是同一平面内的三条直线,若a ? b , b ? c ,则a ? c ; 其中真命题的个数是(????????)
A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【变式1-3】(2022·四川·甘孜藏族自治州教育局七年级期末)如图, AB∥CD, 如果∠1=∠2, 那么EF与AB平行吗? 说说你的理由. 解:因为
所以____________∥___________.(??????????)
又因为AB∥
所以AB∥EF. (
【题型2 同位角相等,两直线平行】
【例2】(2022·甘肃·陇南育才学校七年级期末)如图,AB⊥MN,垂足为B,CD⊥MN,垂足为D,∠1=∠2.在下面括号中填上理由.
因为AB⊥MN,CD⊥MN,
所以∠ABM=∠CDM=90°.
又因为∠1=∠2( ),
所以∠ABM-∠1=∠CDM-∠2( ),
即∠EBM=∠FDM.
所以EB∥
【变式2-1】(2022·湖北·蕲春县向桥乡白水中学七年级阶段练习)如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法,其依据是______.
【变式2-2】(2022·山东泰安·七年级期末)如图,AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.请说明线段BE与DF的位置关系?为什么?
【变式2-3】(2022·北京东城·七年级期末)如图,直线l与直线AB,CD分别交于点E,F,∠1是它的补角的3倍,∠1-∠2=90°.判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
【题型3 内错角相等,两直线平行】
【例3】(2022·山东·曲阜九巨龙学校七年级阶段练习)如图,点A在直线DE上,AB⊥AC于A,∠1与∠C互余,DE和BC平行吗?若平行,请说明理由.
【变式3-1】(2022·北京市房山区燕山教委八年级期中)如图,已知∠1=75°,∠2=35°,∠3=40°,求证:a∥b.
【变式3-2】(2022·福建·莆田第二十五中学八年级阶段练习)如图,CF是△ABC外角∠ACM的平分线,∠ACB=40°,
【变式3-3】(2022·辽宁·阜新市第十中学七年级期中)如图,AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=12∠BAD,试说明AD∥BC
【题型4 同旁内角互补,两直线平行】
【例4】(2022·河北衡水·七年级阶段练习)已知:∠A=∠C=120°,∠AEF=∠CEF=60°,求证:AB∥
【变式4-1】(2022·西藏昂仁县中学七年级期中)如图,∠CAD=20°,∠B=70°,AB⊥AC,求证:AD∥BC.
【变式4-2】(2022·甘肃·平凉市第七中学七年级期中)如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.
(1) ∠DAB+∠B等于多少度?
(2)AD与BC平行吗?请说明理由
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