专题05 探索与表达规律（解析版）.docxVIP

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版） 专题05 探索与表达规律 题型导航 探 探 索 与 表 达 规 律 数字类规律探索 题型1 数字类规律探索 图形类规律探索 题型2 图形类规律探索 题型变式 【题型1】数字类规律探索 1．（2021·浙江金华·七年级期中）观察下列等式：…，那么的末位数字是（????） A．1 B．3 C．7 D．0 【答案】D 【分析】分析题意，可得7的正整数次幂的结果的个位数字依次为7、9、3、1、7、9、3、1……，得到规律为：每4个数字为一个循环；用2016除以4，判断有几个循环周期，再求出一个循环所得和的末尾数字，即可解答． 【详解】∵…， ∴个位数字以7、9、3、1每4个为一个循环， ∵， ∴共有505个循环， ∵7+9+3+1=20， ∴经过一个循环周期所得和的末尾数字是0， ∴经过505个循环周期所得和的末尾数字是0， 故选D． 【点睛】本题以有理数乘方为背景，考查规律探究类题目的解法，解答本题的关键是从7n的结果中找出末尾数字的规律． 【变式1-1】 2．（2021·广东·珠海市文园中学七年级阶段练习）观察：……，根据规律﹣是第 _____个数． 【答案】22 【分析】不难看出，以1为分母的数有1个，以2为分母的数有3个，以3为分母的数有5个，则以5为分母的数有9个，且奇数项的数为正，偶数项的数为负，据此求解即可． 【详解】解：以5为分母之前的数的个数为：1+3+5+7＝16， 则以5为分母的第1个数为：， 故以5为分母的数分别为： ，，，，，﹣，，﹣，， 故﹣是第16+6＝22个数． 故答案为：22． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律． 【题型2】图形类规律探索 1．（2022·安徽·合肥市第三十中学八年级期末）我们用全等的正六边形拼成如下图形，按此规律则第10个图形中有小正六边形（????）个． A．270 B．271 C．272 D．273 【答案】B 【分析】根据图形特点，首先写出前三个图形中小正六边形的个数，从而得到规律并写出第n个图形中小正六边形的个数，然后把n=10代入进行计算即可得解． 【详解】解：如图， 第1个图形中有小正六边形1个，1=3×12-3×1+1， 第2个图形中有小正六边形7个，7=3×22-3×2+1， 第3个图形中有小正六边形19个，19=3×32-3×3+1， …， 依此类推，第n个图形中有小正六边形（3n2-3n+1）个， 所以，第10个图形中有小正六边形3×102-3×10+1=271个． 故选：B． 【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，得到第n个图形中小正六边形的个数变化规律的表达式是解题的关键． 【变式2-1】 2．（2022·黑龙江·大庆市祥阁学校九年级期中）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…依此规律，第2022个图案有n个黑棋子，则n＝_____． 【答案】10109 【分析】根据图形的变化寻找规律即可． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第①个图案有4个黑棋子， 第②个图案有9个黑棋子， 第③个图案有14个黑棋子， 发现规律， 第个图案有黑棋子数为：； ∴第2022个图案有黑色棋子的数量为（个）； 故答案为10109． 【点睛】本题主要考查图形规律问题，解题的关键是得到图形的一般变化规律． 专项训练 一．选择题 1．（2021·湖南永州·八年级期中）已知：，，，…，若（a、b都是正整数），则的最小值是（????） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】D 【分析】根据前几个式子的特征可得规律：，根据规律求出a，b，再求值即可． 【详解】解：，，，…，由已知可得规律：， ∵×10＝＋10 ， ∴a=10，b=9， ∴a+b=19． 故选D． 【点睛】本题考查用代数式表示规律，解题关键是观察分析前几个式子的特征得出规律． 2．（2021·全国·七年级单元测试）在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成。如图所示：两个星球之间的路径只有条，三个星球之间的路径有条，四个星球之间的路径有条，…，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有（????）． A．15条 B．21条 C．28条 D．32条 【答案】C 【详解】由图形可以知道, 两个星球之间，它们的路径只有1条； 三个星球之间