18.3反比例函数的图像和性质（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）.docx

18.3反比例函数的图像和性质（第3课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·上海·八年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（　　） A．S1=S2+S3 B．S2=S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32 【答案】B 【分析】先根据反比例函数的几何意义可得的面积都等于，再逐项分析即可得． 【详解】解：由题意得：的面积都等于， ， A、与不一定相等，此项错误； B、，此项正确； C、，此项错误； D、，此项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题关键． 2．（2022·上海·八年级期末）已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出． 【详解】解：已知三角形的面积s一定， 则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即； 该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0； 故其图象只在第一象限． 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 二、填空题 3．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，对于双曲线y= (m> 0)和双曲线y= (n>0)，如果m=2n，则称双曲线y= (m> 0)和双曲线y= (n>0)为“倍半双曲线”，双曲线y= (m> 0)是双曲线y=(n>0)的“倍双曲线”，双曲线y=(n>0)是双曲线y=(m> 0)的“半双曲线”．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限内的任意一点， 过点A与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点B，那么△AOB的面积是______． 【答案】1 【分析】先由题意“半双曲线”的含义求得B点所在双曲线解析式，设直线AB与x轴交于点C ，则由反比例函数k的几何意义易求得 、，然后两个面积相减即可求得． 【详解】解：设直线AB与x轴交于点C， 由题意可知： 的“半双曲线”为： ， ∵点A在双曲线上， ， ∵点B在双曲线上， ， ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了阅读材料的能力，反比例函数中k值的几何意义：反比例函数图像上的任意一点与x轴、y轴围成的矩形面积为 ，矩形一条对角线分成的两个三角形面积为 ；理解并熟练掌握反比例函数k值的几何意义以及割补法求面积是解题的关键． 4．（2022·上海·八年级单元测试）如图，点是正比例函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内的交点，交轴于点，且的面积为2，则的值是_________． 【答案】-2 【分析】P在y=-x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，则可知S△POC=S△PCA=，可求得k的值． 【详解】解：过P作PC⊥OA于点C， ∵P点在y=-x上， ∴∠POA=45°，又PA⊥PO， ∴△POA为等腰直角三角形， 过P作PC⊥OA于C， 则S△POC=S△PCA=， ∴S△POA==2， ∴k=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了反比例函数（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质． 5．（2022·上海·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点， A是反比例函数图象上的一点，AB垂直y轴，垂足为点B，那么的面积为___________． 【答案】2 【分析】设点A的坐标是，然后根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：设点A的坐标是， ∵AB垂直y轴，∴， ∴的面积=． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于基础题型，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是关键． 三、解答题 6．（2022·上海·八年级期末）已知点O是坐标原点，反比例函数y=的图像经过A(,1)． （1）求此反比例函数的解析式； （2）将线段OA绕O逆时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图像上并说明理由． 【答案】（1）；（2）点在此反比例函数的图象上，理由见解析 【分析】（1）将点A坐标代入求解即可； （2）由旋转的性质求出点B坐标，再判断点B是否在反比例函数图像上. 【详解】（1）将点A(,1)代