5.2平面直角坐标系（二~三）（解析版）.docx

5.2平面直角坐标系（二~三） 【推本溯源】 1、回顾上节 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）△ABC的面积是　3　； （2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标　（2，2）　； （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标　（3，1）　． 2.点的平移 点P（a，b）先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度得到点（a+m，b+n）； 点P（a，b）先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度得到点（a-m，b-n）； 3.点的对称 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 4.一三、二四象限的角平分线 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。 5.坐标轴的平行 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同 6.以不同的点作平面直角坐标系 点的坐标、位置、与平面直角坐标系关系：（1）在同一个平面直角坐标系中，点的位置不变，则点的坐标不变；若点的位置改变，则点的坐标改变。（2）建立不同的平面直角坐标系，则点的位置不变，点的位置改变。 【解惑】 例1：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键． 例2：已知点与在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可得点N的纵坐标为，再分点N在y轴的左边和右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴点N的纵坐标为， ∵点N到y轴的距离为4， ∴点N的横坐标为4或， ∴点N的坐标为或； 故选：B． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键． 例3：在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（????） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可． 【详解】解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点， ，即， 点的横坐标和纵坐标相等， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 例4：如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若在坐标轴上找一点C，使得是等腰三角形，则这样的点C有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】由题意知、是定点，是动点，所以要分情况讨论：以、为腰、以、为腰或以、为腰．则满足条件的点可求． 【详解】解：由题意可知：以、为腰的三角形有3个； 以、为腰的三角形有2个； 以、为腰的三角形有2个． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题的关键． 例5：如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为． ?? (1)填空：点A的坐标是______，点B 的坐标是______； (2)将先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的； (3)求的面积． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】（1）直接利用已知点的位置得出各点坐标即可； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用所在矩形面积进而减去周围三角形面积，即可得出答案． 【详解】（1）解：点A的坐标是：，点B 的坐标是：； 故答案为：，； （2）解：如图所示：，即为所求； ?? （3）解：． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，熟练掌握平移的性质，正确得出对应点位置是解题关键． 【摩拳擦掌】 1．（2023·全国·七年级假期作业）已知点），过点A向x轴作垂线，垂足为M，则点M的坐标为（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据垂直于轴的直线上的点