19.9勾股定理（第4课时）（作业）（解析版）.docx

19.9勾股定理（第4课时）（作业） 【夯实基础】 一、填空题 1．（2019·上海外国语大学秀洲外国语学校八年级期中）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=_____． 【答案】 【详解】解：连接AD， 因为AB=AC=13， 所以AD⊥BC， 由勾股定理可得AD=12， 根据面积相等得：12×5=13×DE， 所以 DE=． 故答案为： 2．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）在中，，，作，垂足为，将沿着直线翻折得到，如果，那么的长是___________ ． 【答案】 【分析】根据折叠可得，再根据直角三角形的勾股定理即可求得答案． 【详解】解：∵将沿着直线翻折得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握折叠的性质以及勾股定理是解决本题的关键． 3．（2022·上海·八年级专题练习）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为__________． 【答案】或 【分析】因为点恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当落在边上和边上两种情况分析，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：当落在边上时，如图（1）： 设交于点， 由折叠知：, ,, ，， 设，则在中， 在中， 即． 当落在边上时，如图（2） 因为折叠， ． 故答案为：或 【点睛】本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中的性质，正确的作出图形是解题的关键． 4．（2022·上海·八年级单元测试）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，AB//CD，AD//BC，∠D=60°, 点E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于____________． 【答案】 【分析】过G作GH⊥BA交BA延长线于H，AB//CD，∠D=60°，∠HAG=60°，利用所对的直角边等于斜边的一半求出AH=1，HG=后再在中利用勾股定理求出GE的长即BE的长． 【详解】解： 如图所示，过G作GH⊥BA交BA延长线于H， ∵△BEF沿着直线EF翻折后得到△GEF， ∴BE=GE， ∵AB//CD，∠D=60°， ∴∠HAG=60°，∴∠AGH=30°， ∵AG=GD=2，∴AH=1，HG=， 设BE=GE=，则EH=， 在中， ， 解得； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查翻折的性质、平行线的性质、直角三角形的性质及勾股定理，正确构造直角三角形是解决本题的关键． 5．（2022·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）已知点D是△ABC边AB的中点，G是CD上一点，且2GD=CG，GA=10，GC=8，GB=6，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积为_________． 【答案】48 【分析】2GD=CG，GC=8，得出，根据旋转的性质得出DE=GD=4，AG=BE=10，从而得出，根据勾股定理的逆定理得出△BGE是直角三角形，得出∠BGE=90°，即可得出∠BGC=90°，根据直角三角形的面积公式算出面积，进而得出答案即可． 【详解】解：∵2GD=CG，GC=8， ∴， ∵将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE， ∴DE=GD=4，AG=BE=10， ∴， ∵BG=6， ∴， ∴△BGE是直角三角形， ∴△BGE的面积为：×6×8=24， ∵∠BGE=90°， ∴∠BGC=90°， ∴△BGC的面积为：×6×8=24， ∴△EBC的面积为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，旋转的性质及直角三角形的性质，理解题意，熟练掌握运用旋转的性质是解题关键． 6．（2021·上海·八年级专题练习）如图，在中，，，，，将点折叠到点处，折痕为，则的长度________. 【答案】 【分析】根据折叠原理得出,再根据勾股定理求解即可. 【详解】由折叠原理可知： 设 则 根据勾股定理得： ∴ 解得即 故填：. 【点睛】本题主要考查图形的翻折、勾股定理、解方程，根据勾股定理列出方程是关键. 7．（2021·上海·奉教院附中八年级期末）如图．在中，，，以直角顶点为圆心，长为半径画弧交于点，过点作于点，若，则的周长用含的代数式表示为_______________． 【答案】 【分析】根据“，”可知∠B=60°，根据“以直角顶点为圆心，长为半径画弧交于点”可知△ABD是等边三角形，∠BAD=60°，继而可知∠DAE=30°，利用直角三角中30°所对的边是斜边的一半，即可知AB和BC的长，再利用勾股定理即可求出AC的长，