19.9勾股定理（第1课时）（作业）（解析版）.docx

19.9勾股定理（第1课时）（作业） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在中，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是（????） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】如下图，首先确定DC＇＝DE＋EC＇＝DE＋CE的值最小，由已知条件得出BD和BC＇的长度，然后根据勾股定理计算得出DC＇，即为DE＋CE的值最小值． 【详解】解：如图，过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC＇，交AB于E，此时DE＋CE＝DE＋EC′＝DC′的值最小，连接BC′． 在中， AC＝BC＝2，∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝45°． 由对称性可知∠ABC＇＝∠ABC＝45°． ∴∠CBC＇＝90°． ∵CC＇⊥AB，OC′＝OC， ∴BC＇＝BC＝2． ∵D是BC边的中点， ∴BD＝1． 根据勾股定理可得：DC＇＝＝． 故EC＋ED的最小值是． 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，确定动点E何位置，使EC＋ED的值最小是关键． 2．（2022·上海·八年级单元测试）下列数据不是勾股数的是（　　） A．7，14，16 B．5，12，13 C．3，4，5 D．9，40，41 【答案】A 【分析】根据勾股数可直接进行求解． 【详解】解：A、，所以不是勾股数，故符合题意； B、，所以是勾股数，故不符合题意； C、，所以是勾股数，故不符合题意； D、，所以是勾股数，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数是解题的关键． 二、填空题 3．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是_____． 【答案】cm 【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，证明△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质得到CD＝ED，AE＝AC＝9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可． 【详解】解：作DE⊥AB于E， 由勾股定理得，AB＝＝＝15， 在△ACD和△AED中， ， ∴△ACD≌△AED（AAS） ∴CD＝ED，AE＝AC＝9， ∴BE＝AB﹣AE＝6， 在Rt△BED中，BD2＝DE2+BE2，即BD2＝（12﹣BD）2+62， 解得，BD＝， 故答案为：cm． 【点睛】此题考查的是勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握利用勾股定理解直角三角形和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键． 4．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=15°，AD是斜边BC上的中线，BE⊥AD,垂足为点E，那么=________. 【答案】 【分析】易证明△ABC是直角三角形，根据AD是斜边中线可知AD=DC，∠C=∠DAC=15°，即有∠EDB=∠C+∠DAC=30°，根据BE⊥AD可得△BED为直角三角形，根据含30°直角三角形的性质即可求解． 【详解】∵∠BAC=90°， ∴△ABC是直角三角形， ∵AD是斜边BC上的中线， ∴AD=DC， ∴∠C=∠DAC， ∵∠C=15°， ∴∠DAC=15°， ∵∠EDB=∠C+∠DAC， ∴∠EDB=30°， ∵BE⊥ED， ∴△BED是直角三角形， 即在Rt△BED中，∠EDB=30°， ∴， ∴结合勾股定理可得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形中斜边中线等于斜边的一半、含30°角直角三角形的性质等知识， 5．（2022·上海·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（0，1），点B的坐标（1，0），点C也在坐标轴上，如果是等腰三角形，那么满足条件的点C有______个． 【答案】7 【分析】根据题意可求出AB的长，即可分类讨论①当、②当时和③当时，画出图形即得出满足条件的点C的个数 ． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴． ①当时，如图，，，； ②当时，如图，，，； ③当时，如图，． 综上，满足条件的点C有7个． 故答案为：7． 【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的定义．利用数形结合的思想是解题的关键． 6．（2022·上海·八年级专题练习）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是________． 【答案】3 【分析】过点C作CE∥AB交AD延长线于E，先证△ABD≌△ECD（AAS），求出AE=2AD=4，在Rt△AEC中，即可． 【详解】解：过点C作CE∥AB交AD延长线于E， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， ∵AD⊥AB，CE∥AB， ∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD， ∴∠E=90°， 在△ABD和△ECD中 ， ∴△ABD≌△ECD（AAS）， ∴AB=EC，AD=ED=2， ∴A