初三圆中常考题型总结.doc

授课类型 T 圆的基本位置关系 C圆与直线相关性质综合 T 中考真题运用 授课日期及时段 教学内容 一、同步知识梳理 基本概念关系： 1、点与圆的位置关系 （1）点在圆内 点在圆内； （2）点在圆上 点在圆上； （3）点在圆外 点在圆外； 2、直线与圆的位置关系 （1）直线与圆相离 无交点； （2）直线与圆相切 有一个交点； （3）直线与圆相交 有两个交点； 3、圆与圆的位置关系 外离（图1） 无交点 ； 外切（图2） 有一个交点 ； 相交（图3） 有两个交点 ； 内切（图4） 有一个交点 ； 内含（图5） 无交点 ； 二、同步题型分析 题型1：点与圆 例1：（★）⊙O的半径r=10cm，圆心到直线L的距离OM=8cm，在直线L上有一点P，PM=6cm，则点P（ ） A 在⊙O内 B 在⊙O 外 C 在⊙O 上 D 不能确定 题型2：直线与圆（相交、相离、相切） 例1：（★★★）（2013四川巴中，26，13分）若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系． 题型3：直线与圆（切线的证明） ．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，求证：DE是⊙O的切线． ．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切． 变式练习1：已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧eq \o(AB,\s\up8(︵))的度数为120°，连接PB. (1)求BC的长； (2)求证：PB是⊙O的切线． 变式练习2．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长． 变式3：（★★★）已知：如图，射线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD． 求证：AD是⊙O的切线． 变式 4、如图△ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线． 题型4：直线与圆（切线长定理） （★★★））例1：已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点． (1)若∠P=40°，求∠COD； (2)若PA=10cm，求△PCD的周长． 题型4：圆与圆 例1：（★★★）（2013·泰安，18，3分）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（　　） A．8 B．4 C．4π＋4 D．4π－4 例2：（★★★）如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)． (1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式； (2)问点A出发多少秒时两圆相切? 例3：（★★★）如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（ ）． A．y=x2+x B．y=－x2+x C．y=－x2－x D．y=x2－x 三、课堂达标检测 检测题1：（★★）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F． 求证：EF与⊙O相切． 检测题2：（★★）（2013?东营，7，3分）已知的半径=2，的半径是方程的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 检测题3：（★★）（2013江苏泰州，15，3分）如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A， B两点，ABcm, P为直线l上一动点，以l cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=d cm，则d的范围___________________. 检测题4：（★★）（2013?嘉兴5分）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得