初二反比例函数.doc

个性化辅导授课案 教师： 学生： 时间： 2013 年 4 月 5 日 13:00-15：00 段 第_14_次课 授课内容： 反比例函数 教学目标:1. 理解反比例函数的意义，会识别反比例函数。 2. 能根据反比例函数的图象分析分比例函数的性质。 3. 会利用反比例函数及其图象解决实际问题。 教学重难点：会利用反比例函数的图象及性质解决实际问题。 反比例函数 一、基础知识 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成 反比例函数解析式的特征： ⑴ 等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. ⑵ 比例系数 ⑶ 自变量的取值为一切非零实数。 ⑷ 函数的取值是一切非零实数。 反比例函数的图像 ⑴ 图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵ 反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶ 反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。 ⑷ 反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。 4．反比例函数性质如下表： 的取值 图像所在象限 函数的增减性 一、三象限 在每个象限内，值随的增大而减小 二、四象限 在每个象限内，值随的增大而增大 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 二、例题精讲 例1. 如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的k值是多少？ 思路点拨：有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值。 练一练： 1. 若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2. 已知函数y=(m-2)x|m|-3是反比函数，那么m的值是（ ） 例2. 在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 思路点拨：可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。 练一练： 1. 已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（　　） A． B． C． D． 2. 若点（）（），（）在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 例3. 面积问题 1. 如图 ，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则 （ ） S1 ＞S2 B． S1 <S2 C． S1=S2 D． S1与S2的大小关系不能确定 思路点拨：双曲线上某一点做坐标轴垂线段所构成的直角三角形面积=,如果围成图形不是直角三角形而是一般的或是四边形一般用割补法来辅助解决面积问题。 练一练： 1. 如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（ ） A、2 B、 C、 D、 2. 如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，点C的纵坐标为1，OA∥BC，上底边OA在直线上，下底边BC交x轴于E（2,0），则四边形A0EC的面积是（ ） A、3 B、 C、 D、 例4. 综合题 1. 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。 (1)求上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积。 思路点拨：1.待定系数法求函数表达式。2. △AOB是一般三角形，用割补法求面积。 练一练： 1．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（2，-1）. 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）△AOB的面积． 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与