数的开方导学案.docxVIP

教学目标 .理解立方根的含义，性质； .掌握表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 重点、难点 重点：掌握立方根的性质与运算； 难点：熟练掌握立方根的求法与常见数字的立方根的值. 教学内容 课 题 立方根与开立方 一、【要点梳理】 【要点一、立方根的定义】 如果一个数的立方等于〃，那么这个数叫做，的立方根或三次方根.这就是说，如 果%3=〃，那么x叫做。的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点诠释：一个数。的立方根，用方表示，其中，是被开方数，3是根指数.开立 方和立方互为逆运算. 【要点二、立方根的特征】 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（即 符号相同原理） 要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与 这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 例1、下列结论正确的是（ ） A. 64的立方根是±4 B.—'是—」的立方根 2 6 C.立方根等于本身的数只有0和1 D. V=27=-V27 识记：立方根等于本身的数只有0和士L 【变式】下列说法正确的是（） 三、计算题 19、Vs + 2V2 — V2 20、Vioo xV^SxsVo^ 21、 V24x45x200x 144 22、 V1-0.973 x7(-10)2 -2V12 + 3V8 四、解答题 24、解方程：(2x-3)2 =25-12% 24、解方程：(2x-3)2 =25-12% 25、若与二I和VI二拓互为相反数，求区的值。 b A. 一个数的立方根有两个 B. 一个非零数与它的立方根同号 C.若一个数有立方根，则它就有平方根 D. 一个数的立方根是非负数 【要点三、立方根的性质】 识记： \/--a = -\[a \[^ = a （妫）=a 要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问 题. 例2、求下列数的立方根 TOC \o "1-5" \h \z 1、216 2、— 512 变式练习：求下列各数的立方根 1、—L 2、-82 3、-2— 343 27 【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方. 例 3 计算：(1) OW8=； (2) 娉=； 【变式练习】计算：(1)-那.(2)3T-=. 【附加立方根小数点位数移动规律】 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向 左移动 1 位.例如，血.000 216=0.06 , W 216=0.6 , ^216=6 ,1216000 =60. 例4、求下列各式中的％值. (1) 27^=8; (2) (x-2)3+1 = 0； (3) 1000(x + l)3=—27； (4)，(2x-3)3=54. 整体思想, 【变式练习】求出下列各式中的。： (1)若/=0.343,贝h=； (2)若/-3 = 213,则。=； (3)若" + 125 = 0,贝心=； (4)若(a—叶=8,贝！U= 二、【课堂训练】 一.选择题 TOC \o "1-5" \h \z .下列结论正确的是( ) A.幺的立方根是±3 B. --L没有立方根 64 4 125 C.有理数一定有立方根 D.(-球的立方根是一1 .如果一匕是。的立方根，则下列结论正确的是( ) A. — b3= a B. — b =a3 C. b = a3 D. b3 = a .下列说法中正确的有( )个. ①负数没有平方根，但负数有立方根.②士的平方根是±2,*的立方根是±2. 9 3 27 3 ③如果%2=(_2)3,那么％ = —2. ④算术平方根等于立方根的数只有1. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 .%是卜囱『的平方根，y是64的立方根，则％+y=( ) A. 3 B.7 C.3, 7 D. 1, 7 .下列各式中，正确的是( ) A. V16 = ±4 B. ,(-5『=-5 C.-V2 =V^2 D. -V10 = .有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一 个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那 么这个数是1或0,其中错误的是( ) A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ 蚯力和后拓互为相反数，求应的值. b 8.已知5x+ 19的立方根是4,求2x+7的平方根. a,满足 〃 + V? + V? =。,求 I。一1|+ I。+1 I 的值. 家庭作业: 填空 1、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数,零的立方根是 2 , 可 以 描 述 为; 12x+4 , 可 以 描 述 为; 3、125的立方根是, -8的立方根是,64的立方根是; 4、一个数的立方根是它本身，这个