第7-8章 考试资料等等.doc

第七章　立体几何 第一讲　空间几何体的结构及其三视图和直观图 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知识梳理·双基自测 eq \x(知)eq \x(识)eq \x(梳)eq \x(理) 知识点一　多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 结构 特征 ①有两个面互相__平行且全等__，其余各面都是__四边形__． ②每相邻两个四边形的公共边都互相__平行__ 有一个面是__多边形__，其余各面都是有一个公共顶点的__三角形__的多面体 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，__截面__和 __底面__之间的部分 侧棱 __平行且相等__ 相交于__一点__但不一定相等 延长线交于__一点__ 侧面 形状 __平行四边形__ __三角形__ __梯形__ 知识点二　旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，__垂直__于底面 相交于__一点__ 延长线交于__一点__ 轴截面 全等的__矩形__ 全等的__等腰三角形__ 全等的__等腰梯形__ __圆__ 侧面展 开图 __矩形__ __扇形__ __扇环__ 知识点三　三视图与直观图 三视图 三视图包括__正(主)视图__、__侧(左)视图__、__俯视图__ 画法规则：长对正、高平齐、宽相等 直观图 斜二测面法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为　45°或135°　，z′轴与x′轴和y′轴所在平面__垂直__． (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍__平行于坐标轴__，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度__不变__，平行于y轴的线段在直观图中长度为__原来的一半__. eq \x(重)eq \x(要)eq \x(结)eq \x(论) 1．三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度；由此得到：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等． 2．一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形相比，有“三变、三不变”． 三变：坐标轴的夹角改变，与y轴平行线段的长度改变(减半)，图形改变． 三不变：平行性不变，与x轴平行的线段长度不变，相对位置不变． eq \x(双)eq \x(基)eq \x(自)eq \x(测) 题组一　走出误区 1．(多选题)下列结论中错误的是(　ABD　) A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C．棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面之间的部分 D．用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱 题组二　走进教材 2．(必修2P19T2)下列说法正确的是(　D　) A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 [解析]　由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行关系不变． 题组三　考题再现 3．(2019·山东德州质检)如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是(　C　) [解析]　此几何体侧视图是从左边向右边看．故选C． 4．(2019·北京春季高中模拟)一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是(　A　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 [解析]　对应三视图的几何体是如图所示的三棱锥ABCD，故选A． 5．(2018·全国Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　B　) A．2eq \r(17) B．2eq \r(5) C．3 D．2 [解析]　先画出圆柱的直观图，根据题中的三视图可知，点M，N的位置如图①所示． 圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN， 则图中MN即为M到N的最短路径． |ON|＝eq \f(1,4)×16＝4，|OM|＝2， ∴|MN|＝eq \r(|OM|2＋|ON|2)＝eq \r(22＋42)＝2eq \r(5)． KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU 考点突破·互动探究 考点一　空间几何体的结构特征——自主练透 例1　(1)(多选题)给出下列四个命题，其中错误命题是(　ABCD　) A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D．若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四