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[考案2]第二章　综合过关规范限时检测 (时间：120分钟　满分150分) 一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．函数f(x)＝eq \f(1,\r(ln?5－2x?))＋eq \r(ex－1)的定义域为(　D　) A．[0，＋∞]　　 B．(－∞，2] C．[0,2]　　 D．[0,2) [解析]　由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(5－2x>0，,ln?5－2x?>0，,ex－1≥0))可得0≤x<2.所以函数f(x)的定义域为[0,2)．故选D. 2．若f(x)是幂函数，且满足eq \f(f?4?,f?2?)＝3.则f(eq \f(1,2))＝(　C　) A．3　 B．－3　 C．eq \f(1,3)　 D．－eq \f(1,3) [解析]　设f(x)＝xα，则eq \f(f?4?,f?2?)＝eq \f(4α,2α)＝eq \f(4α,2α)＝2α＝3，所以f(eq \f(1,2))＝(eq \f(1,2))α＝eq \f(1,2α)＝eq \f(1,3).故选C. 3．(2020·河南南阳一中模拟)已知函数 f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－2，x≤1，,log2?x－1?，x>1，))则f[f(eq \f(5,2))]＝(　A　) A．－eq \f(1,2)　 B．－1　 C．－5　 D．eq \f(1,2) [解析]　由题意知f(eq \f(5,2))＝log2eq \f(3,2)，∴f[f(eq \f(5,2))]＝2log2eq \f(3,2)－2＝－eq \f(1,2).故选A． 4．当0<x<2时，下列大小关系正确的是(　C　) A．x2<2x<log2x　　 B．2x<x2<log2x C．log2x<x2<2x　　 D．log2x<2x<x2 [解析]　在同一坐标系中作出函数y＝x2，y＝2x，y＝log2x，x∈(0,2)的大致图象如图所示，由图象可得当x∈(0,2)时，大小关系是log2x<x2<2x. 另解：可取x＝1检验各项，仅C满足，故选C. 5．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　C　) A．－2　 B．0 C．2　 D．4 [解析]　f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或2.所以f(x)在[－1,0)上是增函数，在(0,1]上是减函数．所以f(x)在区间[－1,1]上的最大值为f(0)＝2.故选C. 6．(2020·长沙模拟)等差数列{an}中的a1，a4 033是函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－4x2＋6x－1的极值点，则log2a2 017等于(　A　) A．2　 B．3 C．4　 D．5 [解析]　f′(x)＝x2－8x＋6，因此a1，a4 033是方程x2－8x＋6＝0的两根，由韦达定理有a1＋a4 033＝8，所以2a2 017＝8，a2 017＝4，故log2a2 017＝log2 7．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　A　) A．f(x)＝eq \f(ln|x|,x) B．f(x)＝eq \f(ex,x) C．f(x)＝eq \f(1,x2)－1 D．f(x)＝x－eq \f(1,x) [解析]　选项B是非奇非偶函数，选项C是偶函数，选项D在(0，＋∞)上是增函数，故排除B、C、D.故选A． 8．(2020·河南漯河高中模拟)已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)－log5x的零点个数是(　B　) A．3　 B．4 C．5　 D．6 [解析]　由题意知f(1＋x)＝f(1－x)＝f(x－1) ∴f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的周期函数，在同一坐标系中作出y＝f(x)、y＝log5x的图象 由图可知y＝f(x)－log5x有四个零点．故选B. 二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．(2020·山东宁津月考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　BC　) A．y＝x3　　 B．y＝ln eq \f(1,|x|) C．y＝2－|x|　　 D．y＝cos x [解析]　对于A，函数是奇函数，不满足题意：对于B，因为ln eq \f(1,|－x|)＝ln eq \f(1,|x|)，所以函数是偶函数，在区间(0，＋∞)上，y＝－ln x，函数单调递减，故满足题意；对于C，因为2－|－x|＝2－|x|，所以函数是偶函数，在区间(0，＋∞)