第1-3章 考试资料等等.doc

第一章　集合与常用逻辑用语 第一讲　集合的概念与运算 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知识梳理·双基自测 eq \x(知)eq \x(识)eq \x(梳)eq \x(理) 知识点一　集合的基本概念 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，a∈A或a?A，二者必居其一． (3)常见集合的符号表示. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* Z Q R (4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法、区间表示法． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示． 知识点二　集合之间的基本关系 关系 定义 表示 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中的任意一个元素都是B中的元素 A?B 真子集 A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A AB 注意：(1)空集用?表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. (3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． (4)若A?B，B?C，则A?C． 知识点三　集合的基本运算 符号 语言 交集A∩B 并集A∪B 补集?UA 图形语言 意义 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ?UA＝{x|x∈U且x?A} eq \x(重)eq \x(要)eq \x(结)eq \x(论) 1．A∩A＝A，A∩?＝?. 2．A∪A＝A，A∪?＝A． 3．A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A． 4．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?. eq \x(双)eq \x(基)eq \x(自)eq \x(测) 题组一　走出误区 1．(多选题)下列命题错误的是(　ABCD　) A．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为1或－1或0. B．方程eq \r(x－2 020)＋(y＋2 021)2＝0的解集为{2 020，－2 021}． C．若A∩B＝A∩C，则B＝C． D．设U＝R，A＝{x|lg x<1}，则?UA＝{x|lg x≥1}＝{x|x≥10}． 题组二　走进教材 2．(必修1P5B1改编)若集合P＝{x∈N|x≤eq \r(2 021)}，a＝45，则(　D　) A．a∈P B．{a}∈P C．{a}?P D．a?P [解析]　452＝2 025>2 021，∴a?P，故选D． 3．(必修1P7T3(2)改编)若A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，B＝{x＝2k－1，k∈Z}，则集合A与B的关系是(　B　) A．A＝B B．AB C．AB D．A?B [解析]　因为集合B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝2(2k)－1，k∈Z}，集合B表示2与整数的积减1的集合，集合A表示2与偶数的积减1的集合，所以AB，故选B． 题组三　考题再现 4．(2019·全国卷Ⅰ，5分)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩?UA＝(　C　) A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7} [解析]　依题意得?UA＝{1,6,7}，故B∩?UA＝{6,7}．故选C． 5．(2019·北京，5分)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∪B＝(　C　) A．(－1,1) B．(1,2) C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞) [解析]　由题意得A∪B＝{x|x>－1}，即A∪B＝(－1，＋∞)，故选C． 6．(2019·全国卷Ⅱ，5分)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝(　A　) A．(－∞，1) B．(－2,1) C．(－3，－1) D．(3，＋∞) [解析]　因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A． KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU 考点突破·互动探究 考点一　集合的基本概念——自主练透 例1 (1)(多选题)已知集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，则下列表示正确的是(　ABD　) A．－2∈A B．2 021?A C．3k2＋1?A D．－35∈A (2)(2019·华师大第二附中10月月考)已知集合A＝{x|x∈Z，且eq \f(3,2－x)∈Z}，则集合A中的元素个数为(　C　) A．2 B．3 C．4