平面向量知识归纳和题型总结材料.docx

章节分析: 实用文档 平面向量 向量是近代数学中重要和基本的概念之一,具有代数形式和几何形式的“双重身份”,能融数形于一体, 是沟通代数与几何的天然桥梁，能与中学数学内容的许多主干知识相结合,形成知识交汇点.向量是沟 通代数、几何和三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景,在数学和物理学科中有重要应用. 向量有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具,向量概念引入后,许多图形的基本性质都可以转化为向量的运算体系,例如平行、垂直、夹角、距离等. 对本章的学习要立足基础,强化运算,重视运用,能根据向量的概念、定理、法则、公式对向量进行运算,并能运用向量知识解决平面几何中的一些证明和计算问题. 平面向量的概念、几何运算和基本定理 向量的相关概念 向量的线性运算 向量的共线定理 非零向量a 与向量b 共线,当且仅当存在唯一一个实数? ,使b ? ?a 。 延伸结论: A, B, C 三点共线? AB // AC ? 当且仅当有唯一?? R ,使 AB ? ? AC 平面向量的基本定理 文案大全 实用文档 如果 e , e 是一个平面内两个不共线向量,那么对这平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 1 2 λ ,λ 使: a ? ? e ? ? e ,其中不共线的向量e , e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 1 2 1 1 2 2 1 2 练习:（1）已知e , e 是平面向量的一组基底, a ? x e y e ,b ? x e y e , 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 ①若 a ? b 当且仅当 x 1 ? x 且 y 2 1 ? y .②若 a ? 0, 则 x ? x 2 1 2 ? 0 . （2）如图OA, OB 为单位向量，| OC |? 2 3 ，其中OA, OB 的夹角为120 ， OA, OC 的夹角为30 。若OC ? ?OB ? ?OA ，求?, ? 的值。 一个常用结论:△ABC 中, M 为边 BC 的中点, 则有: 2 AM ? AB ? AC . 练习:设 ?ABC 的重心为点G ,设 AB ? a, AC ? b. 试用a, b 表示 AG . 典型例题分析: 知识点一:基本概念例 1. 1.如果e , e 是平面? 内两个不共线向量,那么下列各说法错误的有( ) ① ?e 1 1 2 ?e 2 ( ?, ? ? R )可以表示平面 ? 内的所有向量 ;平面? 内的所有向量都可以表示成 ?e ? ?e 1 2 ( ?, ? ? R )。 ②对于平面? 中的任一向量a 使a ? ?e 1 ?e 2 的? , ? 有无数多对; ③若向量? e ? ? e 与 ? e ? ? e 共线,则有且只有一个k ? R , ? e ? ? e ? k (? e ? ? e ) 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 ④若实数? , ? 使?e 1 ?e 2 ? 0 ,则? ? ? ? 0 . A.①② B.②③ C.③④ D.② 练习:1) 判断下列命题的真假 (1)向量 AB 与向量CD 为共线向量,则 A, B, C, D 四点共线. (2)若 AB ? CD 则四边形 ABCD 为平行四边形. 若向量 a ∥b , b c 则 a c . a, b 是两个向量,则| a ? b |?| a | ? | b | 当且仅当a, b 不共线时成立知识点二:向量的线性运算 例 1. 化简: (1) AB ? BC ? CA; (2) ( AB ? MB) ? BO ? OM ; (3) OA ? OC ? BO ? CO; (4) AB ? AC ? BD ? CD; (5) OA ? OD ? AD ; (6) AB ? AD ? DC ; (7) NQ ? QP ? MN ? MP. 例 2. 如图 , 四边形 ABCD , E , F 分别为 AD , BC 的中点 , 求证 : AB ? DC ? 2EF . 练习:（1)已知△ABC 三个顶点 A , B , C 及平面内一点 P ,若 PA ? PB ? PC ? AB ,则 ( ) A. P 在△ABC 内部 B. P 在△ABC 外部 C. P 在 AB 边所在直线上 D. P 在线段 BC 上 (2)设 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点, O 为任意一点,则OA ? OB ? OC ? OD = A.OM B.2OM C.3OM D.4OM 文案大全 实用文档 实用文档 文案大全 文案大全 知识点三:平面向量基本定理和共线定理 例 1.1）已知e , e 为不共线向量, a ? 3e 2e , b ? ?