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教师:黄稳四种命题
思考:下列四个命题中,命题1与命题234的条件和结论之间分别有什么关系1 若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等;2 若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;3 若两个三角形不全等,则这两个三角形的周长不相等;4 若两个三角形的周长不相等,则这两个三角形不全等。
一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题,也就是说,如果原命题为“若p,则q”那么它的逆命题为“若q,则p”1 若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等;2 若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;若p,则q若q,则p
?1 若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等;2若两个三角形不全等,则这两个三角形的周长不相等;若p,则q?否定否定
?1 若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等;2若两个三角形的周长不相等,则这两个三角形不全等;若p,则q?否定否定
小结我们将上述四种情况概括一下:设命题1 “若p,则q”是原命题,那么命题2 “若q,则p”是原命题的逆命题;命题3 “若?p,则?q”是原命题的否命题;命题4“若?q,则?p”是原命题的逆否命题。1 若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等;2 若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;3 若两个三角形不全等,则这两个三角形的周长不相等;4 若两个三角形的周长不相等,则这两个三角形不全等。
?(1)逆命题:对边相等的四边形是平行四边形否命题:不是平行四边形的四边形,对边不相等逆否命题:对边不相等的四边形不是平行四边形
?(2)逆命题:对角线互相垂直平分的四边形是菱形否命题:不是菱形的四边形,对角线不垂直平分逆否命题:对角线不垂直平分的四边形不是菱形
?(3)逆命题:两直线平行,同位角相等否命题:同位角不相等的两条直线不平行逆否命题:不平行的两直线的同位角不相等
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四种命题的相互关系①与②为互逆命题; ①与③为互否命题; ①与④互为逆否命题。②与④为互否命题;②与③互为逆否命题。③与④为互逆命题。小结我们将上述四种情况概括一下:① 原命题:“若p,则q” ;② 原命题的逆命题:“若q,则p” ;③ 原命题的否命题:“若?p,则?q”;④ 原命题的逆否命题:“若?q,则?p” 。
(1)原命题:平行四边形的对边相等逆命题:对边相等的四边形是平行四边形否命题:不是平行四边形的四边形,对边不相等逆否命题:对边不相等的四边形不是平行四边形(2)原命题:不是菱形的四边形,对角线不平分逆命题:对角线不平分的四边形不是菱形否命题:菱形的对角线互相平分逆否命题:对角线互相平分的四边形是菱形判断真假
四种命题的真假性之间的关系如下:1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系
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