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PAGE1第十章 压杆稳定问题（2）第四十四讲知识点不同杆端约束细长压杆的临界荷载解析法，类比法细长压杆临界载荷的一般公式相当长度，长度因数
PAGE2上一讲回顾pp?t?x一、薄壁圆筒的应力分析二、 强度条件：第三强度理论： 第四强度理论：
PAGE3§10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷 ?解析法与类比法确定临界载荷： 固支-自由压杆 铰支-固支压杆 固支-固支压杆?欧拉公式的统一表达式： 相当长度与长度因数? 例题
PAGE4一、解析法与类比法确定临界载荷FABFAB（1）解析法：根据微弯临界平衡状态建立微分方程令1. 固支-自由压杆FxMF
PAGE5通解：考虑位移边界条件：FAB或存在非零解的条件：
PAGE6取n=1, 得固支-自由压杆的临界载荷：FAB存在非零解的条件：注意到：得：
PAGE7FFF（2）类比法观察：受力与变形与两端铰支压杆左半部分相同类比：一端固支一端自由长l的压杆的临界载荷等于长2l的对应铰支压杆的临界载荷。与解析法结果相同
PAGE82. 一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷FFFRxFwF通解：（1）解析法：根据微弯临界平衡状态建立微分方程
PAGE9Fx通解：考虑位移边界条件：
PAGE10Fx存在非零解的条件：
PAGE11Fx思考讨论题：力学模型（有条件的随遇平衡）、数学方程（微分方程）、有条件的随遇平衡的数学表达（齐次方程的非零解）之间的对应关系。
PAGE12（2）. 类比法FcrABFcr0.7lFcrBCFcr拐点ABC变形曲线观察：与B端相距约0.7l处有一拐点C类比：拐点C处弯矩为零，将C点坐标转动到变形前位置，BC段类比铰支压杆。
PAGE133. 两端固支压杆：类比法BA拐点拐点EDC（1）根据对称性，AB中点C可视为固定端（2）根据AC与CB的反对称性，两段中点D、E为拐点（3）根据对称性，DE段可类比为两端铰支杆（4）临界载荷：分析关键：寻找与两端铰支杆受力相同的杆段
PAGE14二、欧拉公式的统一表达式：ml ——相当长度：相当的两端铰支压杆的长度m——长度因数:支持方式对临界载荷的影响欧拉公式可以写成统一形式：
PAGE15问题：结构在哪个平面内失稳？解：临界载荷四、例：球形铰，确定图示压杆的临界载荷(h>b)bhyzxaFFOxyz压杆在x-z平面内失稳
PAGE16CFaBA习题10-3：AB刚性杆，BC弹性梁，弯曲刚度EI，求Fcrq1q2F解：考虑梁杆结构的临界平衡，B为刚性接头，在B处由杆，B处内力偶由梁，B处转角
PAGE17CFaBAqqFFqF讨论下面两力学问题的相似处左图：右图：结论：梁段BC相当于弹簧常数为k=3EI/l的碟形弹簧
PAGE18 作业10-2，4，5，8
PAGE19谢谢
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