人教A版高中数学选择性必修第一册课时教学课件合集共26套.ppt

解 圆C1,C2的方程,经配方后可得 C1:(x-a)2+(y-1)2=16, C2:(x-2a)2+(y-1)2=1, ∴圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1. (1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切; 当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切. (2)当3<|C1C2|<5,即3<a<5时,两圆相交. (3)当|C1C2|>5,即a>5时,两圆外离. (4)当|C1C2|<3,即0<a<3时,两圆内含. 规律方法　判断两圆的位置关系的两种方法 (1)几何法:利用两圆半径的和或差与圆心距作比较,得到两圆的位置关系; (2)代数法:把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题,转化为方程组的解的组数问题. 探究点二 两圆相交问题 问题4两圆相交会引出什么需要解决的几何问题?如何解决? 问题5两圆公共弦方程的简便求解方法(两圆相减)体现了什么思想? 【例2】 已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长; (2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程. 规律方法　公共弦问题的解决方法 (1)求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数. (2)求两圆公共弦长的方法:一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 探究点三 两圆相切问题 问题6两圆相切会引出什么需要解决的几何问题?如何解决? 【例3】 求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线x+ y=0相切于点M(3,- )的圆的方程. 思路分析设圆的方程,利用两圆外切和直线与圆相切建立方程组求得. 解 设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由题知所求圆与圆x2+y2-2x=0外切, 规律方法　处理两圆相切问题的两个步骤 定性 即必须准确把握是内切还是外切,若只是告诉相切,则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论 转化 思想 即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时),最终转化为解方程来求圆心及半径的问题 探究点四 圆系方程及其应用 问题7类比构建过两直线交点的直线系方程的方法,可否构建过两圆交点的圆系方程?体会此种方法与常规方法间的差异. 【例4】 求圆心在直线x-y-4=0上,且过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程. 规律方法　1.当经过两圆的交点时,圆的方程可设为(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1),然后用待定系数法求出λ. 2.对于此类问题首先要理解运算对象,然后选择好运算方法,明确运算步骤,最后求得运算结果. 本节要点归纳 1.知识清单: (1)两圆的位置关系; (2)两圆的公共弦; (3)圆系方程; (4)圆与圆的综合性问题. 2.方法归纳:几何法、代数法. 3.常见误区:(1)容易将两圆内切和外切混淆;(2)对各种圆系方程表示的含义不清楚. 学以致用·随堂检测全达标 1 2 3 4 5 1.(例1对点题)已知圆x2+y2=9与圆x2+y2+8x-6y+25-r2=0(r>0)有公共点,则r的取值范围是　　　　　.? [2,8] 解析 圆x2+y2=9,其圆心为(0,0),半径为3,圆x2+y2+8x-6y+25-r2=0,其圆心为(-4,3),半径为r,两圆的圆心距d=5. 因为两圆有公共点,所以|3-r|≤5≤3+r,解得2≤r≤8. 1 2 3 4 5 2.(例2对点题)圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是　　 　　　.? 4x+3y-2=0 解析 两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0. 1 2 3 4 5 3.(例2对点题)两圆相交于两点A(1,3)和B(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+c=0上,则m+c的值为　　　　　.? 3 解析 由题意知直线AB与直线x-y+c=0垂直,∴kAB×1=-1. 即 =-1,得m=5,∴AB的中点坐标为(3,1). AB的中点在直线x-y+c=0上, ∴3-1+c=0,∴c=-2,∴m+c=5-2=3. 1 2 3 4 5 4.(例3对点题)求与圆x2+y2-2x=0外切,圆心在x轴上,且过点(3,- )的圆的 方程. 1 2 3 4 5 5.(例4对点题)求过直线x+y+