人教A版高中数学选择性必修第一册总结提升课件合集共3套.ppt

变式训练4 已知圆C1:x2+y2-4x+2y=0与圆C2:x2+y2-2y-4=0. (1)求证:两圆相交; (2)求两圆公共弦所在直线的方程. ? (2)解 将两圆的方程相减即可得到两圆公共弦所在直线的方程, (x2+y2-4x+2y)-(x2+y2-2y-4)=0,即x-y-1=0. 专题五　圆中的最值问题 与圆有关的最值问题包括: (1)求圆O上一点到圆外一点P的最大距离、最小距离: dmax=|OP|+r,dmin=||OP|-r|. (2)求圆上的点到某条直线的最大、最小距离:设圆心到直线的距离为m,则dmax=m+r,dmin=|m-r|. (3)已知点的运动轨迹是(x-a)2+(y-b)2=r2,求 ③x2+y2等式子的最值,一般是运用几何法求解. 【例5】 圆x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0与x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0的公共弦长的最大值为(　　) B 解析 由题意得,两圆的标准方程分别为(x+a)2+(y+a)2=1和(x+b)2+(y+b)2=2,两圆的圆心坐标分别为(-a,-a),(-b,-b),半径分别为1, ,则当公共弦为圆(x+a)2+(y+a)2=1的直径时,公共弦长最大,最大值为2. 规律方法　解决此类问题要多借助图形分析,并且有时需要将所求问题进行转化化归,尽量减少代数运算. 变式训练5 已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB的面积的最小值为　　　　　.? 解析 圆x2+y2-2x-2y+1=0的圆心为C(1,1),半径为1, 由题意知,当圆心C到点P的距离最小时(即为圆心到直线的距离),切线长PA,PB最小,此时四边形的面积最小, 网络构建·归纳整合 专题突破·素养提升 目录索引 变式训练3 B 解析 以点A为原点,分别以直线AB,AD,AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图,易知A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),则向量 专题四　利用空间向量求空间角空间向量与空间角的关系 (1)设异面直线l1,l2的方向向量分别为m1,m2,则l1与l2的夹角θ满足 cos θ=|cos<m1,m2>|. (2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m,n,则直线l与平面α的夹角θ满足sin θ=|cos<m,n>|. (3)设n1,n2分别是两个平面α,β的法向量,则两平面α,β的夹角θ满足 cos θ=|cos<n1,n2>|. 【例4】 如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB⊥平面BEC,BE⊥EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点. (1)求证:GF∥平面ADE; (2)求平面AEF与平面BEC夹角的余弦值. (1)证明 如图,取AE的中点H,连接HG,HD, 因为G是BE的中点, 所以GH∥AB,且GH= AB. 又F是CD的中点,所以DF= CD. 由四边形ABCD是矩形,得AB∥CD,AB=CD, 所以GH∥DF,且GH=DF, 从而四边形HGFD是平行四边形,所以GF∥DH. 又DH?平面ADE,GF?平面ADE,所以GF∥平面ADE. (2)解 如图,在平面BEC内,过B点作BQ∥EC. 因为BE⊥CE,所以BQ⊥BE. 又因为AB⊥平面BEC, 所以AB⊥BE,AB⊥BQ. 以B为原点,分别以BE,BQ,BA所在直线为x轴、y轴、 z轴,建立空间直角坐标系, 则A(0,0,2),B(0,0,0),E(2,0,0),F(2,2,1). 因为AB⊥平面BEC,所以 =(0,0,2)为平面BEC的法向量.设n=(x,y,z)为平面AEF的法向量. 网络构建·归纳整合 专题突破·素养提升 目录索引 网络构建·归纳整合 专题突破·素养提升 专题一　两直线的平行与垂直 判断两直线平行、垂直的方法 1.若不重合的直线l1与l2的斜率都存在,且分别为k1,k2,则k1=k2?l1∥l2. 2.若直线l1与l2的斜率都存在,且分别为k1,k2,则k1·k2=-1?l1⊥l2. (讨论两直线平行、垂直不要遗漏直线斜率不存在的情况) 【例1】 若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1)且与直线2x+3y+1=0垂直,则实数a的值为　　　　　.? 规律方法　一般式方程下两直线的平行与垂直 已知两直线的方程为l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0), l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0),则l1∥l2?A1B2-A2B1=0且C1B2-C2B1≠0, l1⊥l2?A1A2+B1B2=0