人教A版高中数学选择性必修第二册培优课作业课件合集共5套.ppt

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A级 必备知识基础练 1.[探究点二]将一些数排成倒三角形如图所示,其中第一行各数依次为1,2,3,…,2 021,从第二行起,每一个数都等于他“肩上”的两个数之和,最后一行只有一个数M,则M等于(　　) A.2 021×22 018 B.2 022×22 019 C.2 021×22 019 D.2 022×22 020 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析 记第n行的第一个数为an,则a1=1,a2=3=2a1+1,a3=8=2a2+2,a4=20=2a3+4,…,an=2an-1+2n-2, ∴an=(n+1)·2n-2. 又每行比上一行的数字少1个, ∴最后一行为第2 021行,∴M=a2 021=2 022×22 019. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.[探究点三](多选题)设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=2Sn+n-1,则下列结论正确的是(　　) A.数列{Sn+n}为等比数列 B.数列{an}的通项公式为an=2n-1-1 C.数列{an+1}为等比数列 D.数列{Sn-Sn-1+1}为等比数列 AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 又S1+1=2,所以数列{Sn+n}是首项为2,公比为2的等比数列,故A正确;所以Sn+n=2n,则Sn=2n-n. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-1,但a1≠21-1-1,故B错误; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.[探究点一]已知在数列{an}中,a1=1,(2n+1)an=(2n-3)an-1(n≥2),则数列{an}的通项公式为　　 　　　.? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.[探究点二]已知各项均为正数的数列{bn}的首项为1,且前n项和Sn满足 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1. 当n=1时,b1=1符合上式. ∴bn=2n-1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.[探究点四]已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n-4. (1)求a1的值; (2)若bn=an-1,试求数列{bn}的通项公式. (1)解 因为Sn=2an+n-4,所以当n=1时,S1=2a1+1-4,解得a1=3. (2)证明因为Sn=2an+n-4, 所以当n≥2时,Sn-1=2an-1+n-1-4,Sn-Sn-1=(2an+n-4)-(2an-1+n-5),即an=2an-1-1,所以an-1=2(an-1-1),又bn=an-1,所以bn=2bn-1,且b1=a1-1=2≠0,所以数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列,则bn=2n. B级 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.2n-3 B.2n-7 C.(2n-3)(2n-7) D.2n-5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.已知在数列{an}中,an+1=2an+3·2n+1,且a1=2,则数列{an}的通项公式为　　　 　　.? an=(3n-2)·2n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan= an+1(n∈N*),求数列{an}的通项公式an. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.设关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3. (1)试用an表示an+1; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C级 学科素养创新练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.已知有穷数列{an}的各项均不相等,将{an}的项由大到小重新排列后相应的项数构成新数列{pn},称{pn}为{an}的“序数列”,例如:数列a1,a2,a3满足a1>a3>a2,则其“序数列”{pn}为1,3,2. (1)若数列{an}的通项公式为an=(-2)n(n=1,2,3,4),写出{an}的“序数列”; (2)若项数不少于5项的有穷数列{bn},{cn}的通项公式分别为bn=n·( )n, cn=-n2+t·n,且{bn}的“序数列”与{cn}的“序数列”相同,求实数t的取值范围; (3)已知有穷数列{an}的“序数列”为{pn},求证:“{pn}为等差数列”的充要条