人教A版高中数学必修第一册总结提升课件合集共5套.ppt

∴3.10.3>2.50.2>0.7-0.1>0. ∵h(x)在[0,+∞)上单调递增,q=h(3.10.3),p=h(2.50.2),r=h(0.7-0.1), ∴r<p<q. 变式训练2 已知函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1). (1)若函数f(x)的图象过点(3,4),求实数a的值; (2)求关于x的不等式f(x)>a3的解集. 解 (1)∵函数f(x)的图象过点(3,4), ∴a2=4,∵a>0,且a≠1,∴a=2. (2)由f(x)>a3可得ax-1>a3,当0<a<1时,x-1<3,解得x<4,即不等式的解集为(-∞, 4),当a>1时,x-1>3,解得x>4,即不等式的解集为(4,+∞). 专题三　对数函数的图象及其应用 对数函数的图象及应用有两个方面:一是已知函数解析式求作函数图象,即“知式求图”;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题.本专题重在提升直观想象和逻辑推理素养. 【例3】 画出下列函数的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间: (1)y=log3(x-2); 解 函数y=log3(x-2)的图象如图①所示,其定义域为(2,+∞),值域为R,在区间(2,+∞)内单调递增. 图① 其定义域为(0,+∞),值域为[0,+∞),在(0,1]上单调递减,在(1,+∞)内单调递增. 规律方法　1.注意函数图象上的特殊点及函数自身的性质(定义域、单调性、对称性、最值等)的应用,同时灵活利用图象平移、对称、翻折等知识加以筛选. 2.借助函数的图象可以求图象的交点个数、函数的最值、解不等式等. 变式训练3 如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(　　) A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2} C 解析 作出函数y=log2(x+1)图象如图. ∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<x≤1}. 专题四　对数函数的性质及其应用 1.本专题主要以对数函数的性质为依托,结合运算考查与对数函数有关的复合函数的性质,以及利用性质解不等式等问题. 2.在解含对数式的方程或不等式时,不能忘记对数中真数大于0,以免出现增根或扩大范围. 【例4】 已知函数f(x)=loga(10+x)-loga(10-x)(a>0,且a≠1). (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)若f(x)>0,求x的取值范围. 所以函数的定义域为(-10,10). (2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称,对任意x∈(-10,10),有-x∈(-10, 10),则f(-x)=loga(10-x)-loga(10+x)=-[loga(10+x)-loga(10-x)]=-f(x),即函数f(x)是奇函数. (3)若f(x)>0,则f(x)=loga(10+x)-loga(10-x)>0, 即loga(10+x)>loga(10-x). 即当a>1时,x的取值范围为(0,10), 当0<a<1时,x的取值范围为(-10,0). (1)画出f(x)的大致图象; (2)若x∈[-2,3],求f(x)的最大值和最小值; (3)当f(x)≥2时,求实数x的取值范围. 解 (1)当x≤0时,f(x)=x2,图象为抛物线的一部分,当x>0时,f(x)=4-2x,图象为直线的一部分,可得图象: (2)x∈[-2,3],由图象可知,当x=-2时,f(x)取得最大值,最大值为4; 当x=3时,f(x)取得最小值,最小值为-2. 规律方法　分段函数的求值、奇偶性判断,要严格按分段函数的含义及奇偶性的定义来处理. 变式训练2 已知函数f(x)= 是R上的增函数,则实数a的取值范围是(　　) A.[-3,0) B.(-∞,-2] C.[-3,-2] D.(-∞,0) C 专题三　函数图象的画法及应用 1.画函数的图象,可以用描点法,也可以用变换法,要注意利用函数的单调性、周期性、奇偶性、对称性简化作图. 2.利用函数的图象可以直观观察求函数值域、最值、单调性、奇偶性等,重点是一次函数、二次函数、反比例函数及幂函数图象. 【例3】 在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为　　　　　.? 解析 函数y=|x-a|-1的图象如图所示, 因为直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,故2a=-1,解得a=- . 规律方法　函数图象可以使问题变得直观,但仍要结合代数运算才能获得精确结果. 变式