江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年度高二（重点班）上学期开学考试数学试题【解析版】.docx

江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年度高二（重点班）上学期开学考试数学试题【解析版】 一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，若集合有4个子集，则实数 A．0、1或3 B．1或3 C．1或 D．0或3 2．已知复数，则下列说法正确的是 A．复数z的实部为3 B．复数z的共轭复数为： C．复数z部虚部为： D．复数z的模为5 3．已知函数且的图象过定点，若抛物线也过点，则抛物线的准线方程为（????） A． B． C． D． 4．（????） A． B． C． D． 5．的展开式中的系数是12，则实数a的值为（????） A．4 B．5 C．6 D．7 6．若数列的前项积，则的最大值与最小值的和为（????） A． B． C．2 D．3 7．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（????） A． B． C． D． 8．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”，现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（????） A．99 B．131 C．139 D．141 二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题中，正确的命题是（????） A．已知随机变量服从，若，则 B．设随机变量服从，若，则 C．已知，则 D．的第75百分位数为 10．已知函数，若要得到一个偶函数的图象，则可以将函数的图象（????） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 11．设为的外心，，，的角平分线交于点，则（????） A． B． C． D． 12．如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则（????） A．三点共线 B．的长度为1 C．直线与平面所成角的正切值为 D．的面积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13．已知平面向量，满足，，与的夹角为，则 . 14．设且，已知数列满足，且是递增数列，则a的取值范围是 ． 15．定义各项为正数的数列的“美数”为.若各项为正数的数列的“美数”为，且，则 . 16．已知三棱锥的外接球表面积为，，则三棱锥体积的最大值为 . 四?解答题本本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤. 17．已知数列的前项和为，且. (1)证明：数列为等比数列，并求出的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．已知向量，，记函数． （1）求不等式的解集； （2）在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且、、成等差数列，，求的面积S的值． 19．数列是等比数列，公比不为1，，且，，成等差数列. （Ⅰ）设数列的前项和为，求； （Ⅱ）设，为数列的前项和，求不超过的最大整数. 20．如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的菱形，点F为棱的中点． (1)若E是的中点，证明：平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值． 21．食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在进某种蔬菜前，食品安检部门要求对每种蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，该种蔬菜才能在该超市销售，已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测不合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响. (1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率； (2)若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利100元，若不能在该超市销售，则每箱亏损50元，现有3箱这种蔬菜，设这3箱蔬菜的总收益为元，求的分布列和数学期望. 22．已知圆，椭圆． (1)求证：圆C在椭圆M内； (2)若圆C的切线m与椭圆M交于P，Q两点，F为椭圆M的右焦点，求△面积的最大值． 1．D 【分析】集合有4个子集，则或，进而可得答案． 【详解】由题集