天津市蓟州区擂鼓台中学2023-2024学年度高三上学期第一次月考数学试题【解析版】.docx

天津市蓟州区擂鼓台中学2023-2024学年度高三上学期第一次月考数学试题【解析版】 一?选择题（每题5分，共计45分） 1．设全集，集合，，则=（????） A． B． C． D． 2．命题：“，”的否定是（????） A．， B．， C．， D．， 3．下列函数中，在区间上单调递增的是（????） A． B． C． D． 4．设，则的大小关系为（????） A． B． C． D． 5．设函数，则是（??） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 6．函数的图像为（????） A． B． C． D． 7．若，则（????） A． B． C．1 D． 8．若正实数，满足．则的最小值为（???） A．12 B．25 C．27 D．36 9．已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（????） A． B． C． D． 二?填空题（每题5分，共计30分） 10．函数的对称轴方程是 . 11．已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为 . 12．已知为锐角，若，则 ． 13．展开式中的常数项是 . 14．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为 ；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 ． 15．已知函数在上单调递减，则的取值范围是 . 三?解答题（共计75分） 16．设函数． （1）求函数的定义域、周期、和单调区间； （2）求不等式的解集． 17．已知. （1）求的值； （2）求的值. 18．在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 19．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的最小正周期及解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 20．已知函数，. (1)求曲线在处的切线方程； (2)若在区间上单调递减，求的取值范围： (3)若，存在两个极值点，证明：. 1．D 【分析】求出集合，由补集和并集的定义即可得出答案. 【详解】因为全集，， 所以，又因为，所以 故选：D． 2．C 【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】“，”的否定是“，”. 故选：C 3．C 【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可. 【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故A错误； 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故B错误； 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减， 所以在上单调递增，故C正确； 对于D，因为，， 显然在上不单调，D错误. 故选：C. 4．D 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系. 【详解】因为， ， ， 所以. 故选：D. 【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等. 5．B 【分析】由即可得出周期和奇偶性. 【详解】，周期， 且有， 所以是最小正周期为的偶函数. 故选：B 6．D 【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为， 且， 函数为奇函数，A选项错误； 又当时，，C选项错误； 当时，函数单调递增，故B选项错误； 故选：D. 7．C 【分析】由已知表示出，再由换底公式可求. 【详解】，， . 故选：C. 8．C 【分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可； 【详解】解：因为，所以． 因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立， 所以，的最小值为27． 故选：C 9．A 【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假． 【详解】因为，所以的最小正周期为，①不正确； 令，而在上递增，所以在上单调递增，②正确；因为，，所以，③不正确； 由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，④不正确． 故选：A． 10． 【分析】由即可得结果. 【详解】因为的对称轴为， 对于函数，由，可得， 因此，函数的对称轴方程是. 故答案为：. 11． 【分析】根据弧长公式以及扇形面积公式即可求解. 【