湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2023-2024学年度高一上学期9月月考数学试题【解析版】.docxVIP

湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2023-2024学年度高一上学期9月月考数学试题【解析版】 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设命题，则的否定为（????） A． B． C． D． 2．集合，，则（????） A． B． C． D． 3．不等式成立的一个充分不必要条件是（????） A． B． C． D． 4．设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 5．若不等式的解集为，则函数的图象可以为（????） A． B． C． D． 6．若，则实数的取值范围是（????） A． B． C．或 D．或 7．“，”为真命题，则实数的取值范围为（????） A． B． C． D． 8．在关于的方程和中，已知至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中至少有一项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．下列结论正确的是（????） A． B． C． D． 10．如果，则下列选项不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．下列说法正确的是（????） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．函数的最小值是2 12．已知，是正实数，则下列选项正确的是（????） A．若，则有最小值2 B．若，则有最大值5 C．若，则有最大值 D．有最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若集合中有且仅有一个元素，则k的值为 . 14．已知集合，若，则实数的值为 . 15．对于任意实数，不等式无解，则实数的取值范围是 . 16．设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集. ①集合为幸运集；②集合为幸运集； ③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有； 其中正确结论的序号是 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解下列不等式 (1) (2) 18．已知集合，集合. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 19．已知集合 ，，且． (1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 20．（1）若的解集为，求实数的值； （2）已知，求关于的不等式的解集. 21．已知命题p：关于x的方程x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0有两个大于1的实数根． （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）命题q：3－am3＋a，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由． 22．地铁给市民出行带来很多便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为． （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量 （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 1．B 【分析】根据特称命题的否定即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B 2．B 【分析】求函数的定义域求得集合，求函数的值域求得集合，由此求得. 【详解】由于，所以. 对于函数，由于，所以，所以， 所以. 故选：B 3．C 【分析】解一元二次不等式，可得不等式的解集为，再根据充分不必要条件的概念，即可得到结果. 【详解】不等式的解集为， 又，所以是不等式成立的一个充分不必要条件. 故选：C. 4．B 【分析】由韦恩图得到阴影部分表示的集合，含个元素；根据元素个数可确定真子集个数为个. 【详解】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为 阴影部分表示集合的真子集个数为：个 故选 【点睛】本题考查韦恩图表示集合、集合真子集个数的求解；关键是明确一个含个元素的集合的真子集个数为个. 5．C 【分析】由题可得和是方程的两个根，求出，再根据二次函数的性质即可得出. 【详解】由题可得和是方程的两个根，且， ，解得， 则， 则函数图象开口向下，与轴交于. 故选：C. 6．B 【分析】当时，解分式不等式可求得的范围，取补集即可得到结果. 【详解】若，则，， 则当时，实数的取值范围为. 故选：B. 7．C 【分析】分离参数结合基本不等式计算即可. 【详解】由题意可得在时恒成立， 即 由基