人教版初中数学八上 基本功训练（三） 全等三角形的判定.pptVIP

基本功训练（三）　全等三角形的判定 类型一　利用“SSS”与“SAS”判定两个三角形全等1.如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.（1）图中有几对全等三角形？请一一写出来；解：（1）△ABD≌△ACD，△DBE≌△DCE，△ABE≌△ACE.（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明.? 2.如图，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC.求证：△ACD≌△AEB.证明：∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE.在△ACD和△AEB中，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，AC＝AE，∴△ACD≌△AEB（SAS）. 3.如图，点E，F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，AC与BD相交于点O，求证：AE∥CF.证明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.在△ABE和△CDF中，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEO＝∠CFO，∴AE∥CF. 4.如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，E为BC的中点，F为BD的中点，连接AE，AF.求证：AE＝AF.证明：∵BC＝BD，E为BC的中点，F为BD的中点，∴BE＝BF.在△ABE和△ABF中，AB＝AB，∠ABE＝∠ABF，BE＝BF，∴△ABE≌△ABF（SAS），∴AE＝AF. 类型二　利用“ASA”与“AAS”判定两个三角形全等5.（2022·陕西中考）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC.? 6.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，求证：△BDE≌△CEF.证明：∵∠DEF＝∠B，∠B＝∠C，∠B＋∠BDE＋∠DEB＝180°，∠DEB＋∠DEF＋∠FEC＝180°，∴∠BDE＝∠CEF.在△BDE和△CEF中，∠B＝∠C，BD＝CE，∠BDE＝∠CEF，∴△BDE≌△CEF（ASA）. 7.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.求证：ED＝EC.? 8.如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，延长BD，CE交于点A，且AO平分∠BAC.（1）求证：△ADO≌△AEO；? （2）求证：△BDO≌△CEO.? 类型三　利用“HL”判定两个三角形全等9.如图，AB⊥CB，DC⊥CB，点E，F在BC上，AF＝DE，BE＝CF.求证：AB＝DC.? 10.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF.求证：△BED≌△CFD.? 11.如图，∠A＝90°，AB＝BD，ED⊥BC于点D，判断AE和DE之间的数量关系，并说明理由.解：AE＝DE.理由如下：连接BE.∵ED⊥BC，∴∠BDE＝90°＝∠A.?∴Rt△BEA≌Rt△BED（HL），∴AE＝DE. 12.如图，已知AB＝CB，∠BAD＝∠BCD＝90°，D是EF上一点，AE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F，AE＝CF，连接BD，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF.证明：在Rt△ABD和Rt△CBD中，BD＝BD，AB＝CB， ∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），∴AD＝CD.∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°.在Rt△ADE和Rt△CDF中，AD＝CD，AE＝CF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）.