人教版初中数学八上 小专题（八） 构造全等三角形的技巧.pptVIP

小专题（八）　构造全等三角形的技巧 技巧一　利用“倍长中线法”构造全等三角形1.如图，在△ABC中，D为BC的中点.（1）求证：AB＋AC＞2AD；? （2）若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围.（2）解：∵AB＝5，AC＝3，∴5－3＜2AD＜5＋3，∴1＜AD＜4. 2.如图，已知CD＝AB，∠BAD＝∠BDA，AE是△ABD的中线.求证：AC＝2AE.证明：延长AE至点F，使AE＝EF，连接BF.?∴△ADE≌△FBE（SAS），∴BF＝DA，∠FBE＝∠ADE.∵∠ABF＝∠ABD＋∠FBE，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABF＝∠ABD＋∠BDA＝∠ABD＋∠BAD＝∠ADC.?∴△ABF≌△CDA（SAS），∴AF＝AC.∵AF＝2AE.∴AC＝2AE. 技巧二　利用“截长补短法”构造全等三角形?（1）如图1，当点E，F分别在边BC，CD上时，求证：EF＝BE＋FD；图1? （2）如图2，当点E，F分别在边BC，CD的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出EF，BE，FD之间的数量关系，并说明理由.图2?∴△AME≌△AFE（SAS），∴EM＝EF.∵EM＝BE－BM＝BE－FD，∴EF＝BE－FD.