人教版初中数学八上 小专题（二） 与三角形高相关的求角度模型.pptVIP

小专题（二）　与三角形高相关的求角度模型 类型一　同一顶点处的高线与角平分线的夹角1.在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C.（1）如图1，AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE的度数为?　10°　?；图110°　 （2）如图2，点E在AD上，EF⊥BC于点F，试探究∠DEF与∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论；图2? ?图3? 类型二　不同顶点处的高线与角平分线的夹角2.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE是∠ABC的平分线，AD，BE相交于点P.（1）若∠EPD＝125°，求∠BAD的度数；解：（1）∵AD是边BC上的高，∴∠ADB＝90°.∴∠PBD＝∠EPD－∠ADB＝125°－90°＝35°.∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝2∠PBD＝70°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝20°. （2）若∠C＝30°，∠BPD＝70°，求∠BAC的度数.解：（2）由（1）知∠ADB＝90°.∵∠BPD＝70°，∴∠PBD＝90°－70°＝20°.∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝2∠PBD＝40°，∴∠BAC＝180°－∠ABD－∠C＝180°－40°－30°＝110°. 类型三　不同顶点处的两条高线的夹角3.（1）如图1，△ABC是锐角三角形，高BD，CE相交于点H，求∠BHC与∠A的数量关系；图1解：（1）∵高BD，CE相交于点H，∴∠AEH＝∠ADH＝90°.∵∠AEH＋∠ADH＋∠A＋∠EHD＝360°，∠BHC＝∠EHD，∴∠BHC＋∠A＝180°. （2）如图2，△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD，CE所在的直线相交于点H，把图2补充完整，并说明∠BHC与∠BAC的数量关系与（1）中的结论是否一致.图2解：（2）补图如图所示.一致.理由如下：∵BD，CE是高，∴∠ADH＝∠AEH＝90°.∵∠AEH＋∠ADH＋∠DAE＋∠BHC＝360°，∠BAC＝∠DAE，∴∠BHC＋∠BAC＝180°.