人教版初中数学八上 微专题17 共顶点的等边三角形教材变式.pptVIP

微专题17　共顶点的等边三角形教材变式 母题：教材P83习题T12方法点拨：如图，△ABC和△CDE为等边三角形，则根据SAS可得△ACD≌△BCE． 变式1：如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE交于点P，则∠AOB的度数为　60°　．? 60° 变式2：如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE．（1）求∠AEB的度数；（2）线段BE与AD之间的数量关系是　BE＝AD　．? BE＝AD 解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，∴∠ACB－∠BCD＝∠DCE－∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC．∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC＝180°－∠CDE＝120°，∴∠BEC＝120°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝60°． 变式3：如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B，A，E在同一条直线上，连接BD，交AC于点M，连接CE，交AD于点N，连接MN．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：BM＝CN；（3）求证：MN∥BE． （3）由（2）知△ABM≌△ACN，∠CAN＝60°，∴AM＝AN，∴△AMN是等边三角形，∴∠ANM＝60°．由（1）知∠DAE＝60°，∴∠ANM＝∠DAE，∴MN∥BE．