基于代数观与信息观的粗糙集属性核.docx

基于代数观与信息观的粗糙集属性核 1 差别化矩阵的求核方法 罗赫集（ss，厚量集）是一种新的计算不准确、不完整、不相容的知识的数学理论。在厚量集理论中，属性约简单是研究的重要内容之一，而属性约简单是从元素开始的。因此，要确定属性，将元素搜索作为搜索特征的关键步骤，是探索和研究属性要求的有效方法，具有重要的实用价值。现在有很多方法。其中，基于hu差异矩阵的计算方法是经典的计算方法之一，但在某些情况下无法获得正确的数据。叶东毅等人在基于hu差异矩阵定义的基础上提出了新的差异矩阵。杨明教授在叶片的基础上进一步改进了差异矩阵。然而，在他们的方法中，只考虑两个比较对象是否为非公共对象，而不研究它们的自由反应程度。因此，获得的那矩阵中的单个属性元素是代表达信息矩阵的核属性。王国扬教授从代数观念和信息观念两个方面探讨了要求核属性的问题，分析了代数观念和信息观念中属性核的一致性和差异，并对文献进行了有效补充和改进。然而，算法的效率必须提高。 为此, 我们提出一种新的改进的差别矩阵及其求核方法, 该方法将粗糙集的代数观与信息观结合起来研究, 能够较快地得出信息论观点下的属性核. 2 u3000属性系数 定义2.1设P在U上导出的划分为X,X={X1,X2, …,Xn}, 则P在U的子集组成的σ代数上的概率分布为: (X∶Ρ)=[X1X2LXnΡ(X1)Ρ(X2)LΡ(Xn)], 其中p(x)=|Xi||U|,i=1,2,?,n. 有了知识的概率分布定义, 根据信息论就可以定义知识的熵与条件熵的概念. 定义2.2知识 (属性集合)P的熵H(P) 定义为Η(Ρ)=-n∑i=1p(Xi)log2p(Xi). 定义2.3知识 (属性集合)Q(U/IND(Q) ={Y1,Y2, …,Ym}相对于知识 (属性集合)P(U/IND(P) ={X1,X2, …,Xn}的条件熵H(Q|P) 定义为: Η(Q|Ρ)=-n∑i=1p(Xi)×m∑j=1p(Yi|Xi)log2p(Yi|Xi) 其中Ρ(Yj|Xi)=|Xi∩Yj||Xi|?i=1,?,n?j=1,?,m. 定义2.4U是一个论域,C是U的条件属性集,D是U的决策属性集,B?C.若H(D|B) =H(D|C) , 且a∈B有H(D|B-{a}) ≠H(D|B) , 则B是C相对于决策D的信息熵约简. 定义2.5U是一个论域,C是U的条件属性集,D是U的决策属性集,RED(C) 为C的所有D约简关系簇,C的属性核为Core (C) =∩RED(C) . 为了说明属性a在条件属性集C中相对于决策属性D的重要度, 可以定义如下的度量:SIG (a,C,D) =H(D|C-{a}) -H(D|C) ;其值越大说明在一定的条件属性集C的情形下, 属性a对D决策越重要, 反之则越不重要. 定理2.1决策表S= (U,C∪D,V,F) , 其中C是条件属性,D是决策属性, 则a∈C是核属性的充分必要条件是SIG (a,C,D) ≠0. 3 改进的差别矩阵定义及求解 为有效地求核, Hu等学者提出利用差别矩阵来确定核的方法, 其差别矩阵M={mij}定义为: mij={a∈C,f(xi,a)≠f(xj,a),D(xi,a)≠D(xj,a)??其它(1) 文献给出如下结论:当且仅当某个mij为单个属性时, 该属性属于核Core (C) . 叶东毅对Hu的这个结论提出质疑, 并举例说明了该结论的问题, 并通过对差别矩阵的改进提出了一种计算核属性的方法, 其提出的改进的差别矩阵定义为: 定义3.1 对xi∈U, 记d(xi) =card{f(y,D) :y∈[xi]C}, 即d(xi) 表示U中所有与xi在关系IND (C) 下是等价的元素相应的决策属性值构成的集合的基数. 定义3.2 对给定的决策系统S, 定义差别矩阵MS={m′ij}为: m′ij={mij当min(d(xi),d(xj))=1)其它(2) 其中{mij}的定义同式 (1) . 叶东毅的结论如下:当且仅当某个m′ij为单个属性时, 该属性属于核Core (C) . 杨明认为叶东毅提供的算法的效率仍需改进.因此, 杨明在引入求解某个属性为不可缺少属性的等价定理后, 提出了改进的差别矩阵定义以及求解核的方法: 定义3.3 对给定的信息系统S, 定义差别矩阵M1={nij}为: nij={a∈C:f(xi,a)≠f(xj,a),f(xi,D)≠f(xj,D),xi∈U1,xj∈U1?a∈C:f(xi,a)≠f(xj,a),xi∈U1,xj∈U2?其它(3) 其中U1=POSD(P) ,U2=U-U1. 依据定义3.3, 文献给出并证明了如下结论:当且仅当某个nij为单个属性时, 该属性属于核Core (C) . 仔细分析差别矩阵 (2) 和 (3) , 我们