华南农业大学2016年最优化试题.docx

PAGE PAGE 1 PAGE PAGE 2 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2016--2017 学年第 1 学期 考试科目： 运筹学与最优化方法考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 题号 得分评阅人 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 得分 一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分） max z ? 2x ? x 1 2 ? 5x ?6x ? 2 ? 15 x ? 24 装订线??s.t. ? 1 2 装 订 线 ? ? x ? x ? 5 1 2 ?? x , x ? 0 1 2 得分 得分 二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分） max z ? x 1 6x 2 ? x ? x ? 2 x?s.t. ? 1 3x 2 ? 3 x ? ? ? 1 2 ?x , x ? 0 ? 1 2 得分 得分 三、用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分） max z ? 5x 1 6x 2 7x 3 8x 4 9x 5 ? 3x ? x ? x ? x ? 2x ? 2 ?x 1 2 3 4 5 ??s.t. ? ? ? ? 3x ? x ? 2x ? 2x ? 0 1 2 3 4 5 ?x ? x 1 2 ? 3x ? x ? x ? 2 3 4 5 ?? x , x , x , x , x , x ? 0or1 1 2 3 3 4 5 得分 得分 四、利用库恩-塔克（K-T）条件求解以下问题（共 15 分） max f ( X ) ? 10x ? 4x ? x2 ? 4x x ? 4x2 1 ? x ? x ? 6 2 1 1 2 2 ? 1 2 s.t. ?4x ? x ? 18 1.5CM装订线 1.5CM 装 订 线 1.5CM ? x , x ? 0 1 2 得分 得分 五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分） min f ( X ) ? x2 ? 6x ? 9 ? 2x 1 1 2 ? x ? 3 s.t. ? 1 ?x ? 3 ? 2 得分 得分 六、用外点法求解下列非线性约束最优化问题（共 16 分） min f ( X ) ? x ? x 1 2 ??x2 ? x ? 0 s.t. ? 1 2 ?x ? 0 ? 1 得分 得分 七、某公司有3 个仓库 A ， A ， A 和4 个零售店 B ， B ， B ， B  ，各仓库可 1 2 3 1 2 3 4 BBBB存货量A1A2 B B B B 存货量 A 1 A 2 A 3 最大零售量 1 2 3 4 O O 20 O O 12 14 9 O 8 O 10 12 2016--2017学年第1学期 运筹学与最优化方法期末考试试卷（A卷）参考答案 一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分） max z ? 2x ? x 1 2 ? 5x ?6 2 ? 15 ??s.t. ? ? ? x ? 2x 1 2 ? 24 x ? x ? 5 1 2 ?? x , x ? 0 1 2 7 3 17 解：最优解为 X * ? ( , )T ，最优值为 z* 2 2 ? max z ? 。 2 一、二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分） max z ? x 1 6x 2 ? x ? x ? 2 s.t. ?x ? 3 ? 3 1 2 ?x ? ? 1 2 ? x , x ? 0 1 2 3 1 9 解：最优解为 X * ? ( , 2 )T ，最优值为 z* ? max z ? 。 2 2 三、用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分） max z ? 5x 1 6x 2 7x 3 8x 4 9x 5 ? 3x ? x ? x ? x ? 2x ? 2 ? 1 2 3 4 5 ?x ? 3x ? x ? 2x ? 2x ? 0 s.t. ? 1 2 3 4 5 ??x ? x ? 1 2 ? 3x ? x ? x ? 2 3 4 5 ?? x , x , x , x , x , x ? 0or1 1 2 3 3 4 5 解：最优解为 X * ? (1,1,1,1,1T)，最优值为 z* ? max z ? 35 。 四、利用库恩-塔克（K-T）条件求解以下问题（共 15 分） max f ( X ) ? 10x ? 4x ? x2 ? 4x x ? 4x2 1 2 1 ? x ? x ? 6 ? 1 2 1 2 2 s.t. ?4x ? x ? 18 装订1.5CM线 装 订 1.5CM 线