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专题09 多边形及其内角和
新知预习
(一)多边形的相关概念
多边形概念:在平面中,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
内角:多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。
外角:多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。?
对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
正多边形概念:各角相等,各边相等的多边形叫做正多边形。(两个条件缺一不可,除了三角形以外,因为若三角形的三内角相等,则必有三边相等,反过来也成立)
(二)多边形对角线条数
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为(n-3)条,其所有的对角线条数为
(三)多边形的内角和及外角和
n边形的内角和定理:n边形的内角和为(n?2)?180°
n边形的外角和定理:多边形的外角和等于360°(与多边形的形状和边数无关)。
注意:正多边形的内角计算,及外角计算
新知训练
考点1:多边形的概念与分类
典例1:(2022·全国·八年级专题练习)在同一平面内,由_____________图形叫多边形.组成多边形的线段叫做__________,相邻两边的公共端点叫多边形的__________.如果一个多边形有n条边,那么这个多边形叫做__________.多边形__________叫做它的内角,多边形的边与它邻边__________组成的角叫多边形的外角.连接多边形__________的线段叫做多边形的对角线.
【变式1】(2020·全国·七年级假期作业)在平面内,__________,__________的多边形叫正多边形.
【变式2】(2022秋·八年级课时练习)下图中的正多边形分别是:____________________________________________________________.
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【变式3】(2022·全国·七年级专题练习)我们熟悉的平面图形中的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形、圆等,它们是由若干条_____________的线段首尾顺次相连组成的_______图形.
考点2:多边形对角线条数问题
典例2:(2023春·江苏徐州·七年级徐州市第二十六中学校考阶段练习)连接不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线,如,四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,那么,n边形有___________________条对角线.
【变式1】(2022秋·陕西西安·七年级校考期末)如图所示,从八边形ABCDEFGH的顶点A出发,最多可以作出___________条对角线.
【变式2】(2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市实验学校校考期末)若从某个多边形的一个顶点出发,最多可以引6条对?线,则它的边数为________.
【变式3】(2022秋·湖北恩施·八年级统考期末)如图,要使六边形木架(用6根木条钉成)不变形,至少要再钉___________条木条.
考点3:多边形截角后的边数问题
典例3:(2022秋·陕西西安·七年级统考期中)一个多边形截去一个角后,形成一个六边形,那么原多边形边数为___________.
【变式1】(2022秋·全国·七年级专题练习)把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状可能是_________边形.
【变式2】(2023春·江苏·七年级期中)已知一个多边形的内角和是900°,把这个多边形剪去一个角,则剩下多边形的内角和可以是___________.
【变式3】(2022秋·云南昭通·八年级统考期末)一个多边形剪去一个内角后,得到一个内角和为2700°的新多边形,则原多边形的边数为 _____.
考点4:多边形的内角和问题
典例4:(2023·陕西西安·校联考模拟预测)如图,在五边形ABCDE中,∠P=100°,∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P,则∠A+∠B
【变式1】(2022秋·江西宜春·八年级校考阶段练习)如图,A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是______.
【变式2】(2023·江苏盐城·统考一模)如图,点A、B、C、D、E在同一平面内,连接AB、BC、CD、DE、
【变式3】(2023春·浙江·八年级专题练习)如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______度.
考点5:多(少)算一个角的问题
典例5:(2020秋·湖北荆州·八年级校考阶段练习)小明在求某个多边形的内角和时,由于看漏了一个角而求得的度数和为2035°,那么这个多边形的边数为________.
【变式1】(2020春·甘肃张掖·八年级统考期末)小明在计算内角和时,不小心漏掉了一个内角,其和为1160°,则漏掉的那个内角的度数是_____________
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