升数学知识点.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 升数学知识点 升数学学问点 第一篇 何谓“数、行、形、算〞?  也就是数论，行程，图形、计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和一般生的关键;行程问题冗杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述;图形问题(几何问题)杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始;计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。  由于这四个问题，学生简单入门，但不易娴熟，时常犯错误，因此成为近年来重点中学考试的热点，据统计各民校近年来的这几大问题的考题占据全部了80%左右，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的50%.如何复习这四方面的内容呢?  对于图形问题，我们要说的就是培育孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。(面积公式总结往下看)计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。  数论学习中学生往往简单犯如下几个错误：  1、读题障碍。数论的题目表达往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了许多意思，学生假如读不出题中的意思，题目通常会解错。  2、学问僵化。由于数论问题特别抽象，大多数学生往往采纳死记硬背的方法来"消化"所学的内容，导致各个学问点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背："奇数+奇数=偶数"可是在做题的时候就想不到用。  3、只见树木，不见森林。对于数论定理的敏捷运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各学问点之间的内部联系了。  学问体系：  整除问题：  (1)数的整除的特征和性质 (小升初常考内容)  (2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)  质数合数：  (1)质数、合数的概念和推断(2)分解质因数(重点)  约数倍数：  (1)最大公约最小公倍数(2)约数个数决定法则 (小升初常考内容)  余数问题：  (1)带余除式的理解和运用;(2)同余的性质和运用;(3)中国剩余定理奇偶问题：(1)奇偶与四则运算;(2)奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：(1)完全平方数的推断和性质(2)完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点)  小升初必考题目主要有下面类型：  一、计算  四则混合运算繁分数  ⑴运算顺序  ⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式;②乘除运算中，统一以分数形式。  ⑶带分数与假分数的互化  ⑷繁分数的化简  简便计算  ⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹转变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：  估算求某式的整数部分：扩缩法  比较大小①通分a。通分母b。通分子②跟“中介〞比③利用倒数性质  定义新运算  特别数列求和运用相关公式  二、数论  奇偶性问题位值原则数的整除特征整除性质带余除法6。唯一分解定理7。约数个数与约数和定理8。同余定理完全平方数性质孙子定理(中国剩余定理)辗转相除法数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计  三、几何图形  四、典型应用题  植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系  方阵问题外层边长数-2=内层边长数(外层边长数-1)×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数  列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追准时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追准时间  年龄问题差不变原理鸡兔同笼假设法的解题思想  牛吃草问题原有草量=(牛吃速度-草长速度)×时间  平均数问题盈亏问题分析差量关系  和差问题  和倍问题  差倍问题  逆推问题还原法，从结果入手  代换问题列表消元法等价条件代换  五、行程问题  相遇问题路程和=速度和×相遇时间  追及问题路程差=速度差×追准时间  流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-