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教学设计 《勾股定理》教学设计 （第一课时） 直角三角形的三边关系 南阳市示范区新店乡第二初级中学 王丽 2021年6月 勾股定理教学设计 一、教学目标: 1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法。 2.通过利用方格纸计算面积的方法以及拼图探索勾股定理的活动，经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想。 3.在数学活动中培养探究意识和合作交流的良好习惯，了解数学史，激发热爱祖国的思想感情，培养民族自豪感。 二、教学重点：勾股定理及勾股定理的探索与简单运用。 教学难点：能用拼图求面积的方法探索勾股定理及应用勾股定理解决一些实际问题。 【难点成因】在小学，学生已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，而对于新知识的不熟悉，在面对问题时考虑不到去应用，因此形成了难点。 三、教学方法与教学手段 1.教学方法：引导学生经历发现问题-思考问题-解决问题的过程.学生学习以自主探究与合作交流,成果展示法相结合的学习方法． 2.教学手段：ppt课件，美丽的勾股树视频，三角形卡片 四、教学过程 一、创设情景 引入新知 1.请同学们看老师手中的图形是什么形状的图形？ 2.你知道直角三角形的哪些性质呢？ 【设计说明】直角三角形的两个锐角互余，是角与角之间的等量关系，那么直角三角形三边是否存在某种等量关系？今天就带着这个问题，我们一起来探究直角三角形三边的数量关系，这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。 二、师生互动 探究规律 1）让我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看看他朋友家用砖铺成的地面吧！我们可以清楚的看到下图中每个小三角形都是什么形状的三角形？正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ ABC A B C 【设计说明】（1）通过讲述故事来激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。 (2) “问题是思维的起点”，通过层层设问， 引导学生发现新知。 2）观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)： 填表 A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ 【设计说明】 教师适当点拨，让学生在小组内部交流论证渗透从特殊到一般的数学思想 ，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高 。 三、动手实践 验证猜想 ba b a c b a c b a c b a c bac∟b b a c ∟ b a c ∟ b a c ∟ b a c ∟ 由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的直角边分别为a,b,斜边为c,那么一定有 ，这种关系我们称为勾股定理。 勾股定理： 符号语言：∵在RtΔABC中，∠C=90°, ∴a2+b2=c2 【设计说明】 通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解， 验证 产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。 观察欣赏 感知文化 向学生介绍我国及外国古代数学家对勾股定理的研究及贡献，欣赏2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会徽的图案. 【设计说明】：对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激发学生热爱祖国的思想感情，培养民族自豪感，同时教育学生奋发图强，努力学习。 五 、 运用定理 巩固新知 例1.在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8.求AC. 练习1.填空 ①直角三角形两条直角边长分别3和4，则第三边长为 ②直角三角形两条边长分别3和4，则第三边长为 例 2、如图1，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 求图中字母所代表的正方形的面积 练习2、如图2，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和。 A A B C D E S1 S2 A B C D E S1 S2 D 图1 图2 【设计说明】