直线方程的概念与直线的斜率.ppt

湖南长郡卫星远程学校 湖南长郡卫星远程学校 湖南长郡卫星远程学校 直线方程的概念与直线的斜率（1） 直线方程的概念与直线的斜率（1） 一、复习旧知，以旧悟新： 已知一次函数 y = 2x+1 ,试判断点A(1,2)和点B (2,1)是否在函数图象上 ？ 一、复习旧知，以旧悟新： 已知一次函数 y = 2x+1 ,试判断点A(1,2)和点B (2,1)是否在函数图象上 ？ 判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上； 判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标不满足函数关系式 . 判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标不满足函数关系式 . 函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应的关系 . 二、提出问题，归纳概念： 思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？ 二、提出问题，归纳概念： 思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？ 一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象 . 1．直线方程： 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解 ，那么这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线. ( 方程 ) 有一个解 ( 直线上 ) 就有一个点；( 直线上 ) 有一个点 ( 方程 )就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的 . 2．直线的倾斜角： x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角 . ( 如图中的角 α) y x o y x o 特别地，当直线 l 和 x 轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是 0°≤α180°. y x o y x o 直线倾斜角的定义有下面三要素:(1) 以 x 轴正向作为参考方向(始边)；(2) 直线向上的方向作为终边；(3) 最小正角 . 直线倾斜角的定义有下面三要素:(1) 以 x 轴正向作为参考方向(始边)；(2) 直线向上的方向作为终边；(3) 最小正角 . 直线与倾斜角是多对一的映射关系 . 3．直线的斜率： 4．过两点的直线的斜率公式： 在坐标平面上，已知点P1(x1, y1)、P2(x2, y2),当x1≠x2即直线的倾斜角不是90°时，怎样用P1 和P2的坐标来表示这条直线的斜率？ 过P1(x1, y1)、P2(x2, y2)两点的直线的斜率公式： 注意: (1) 当 x1 = x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2) k 与 P1、P2 的顺序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到 . 三、理解概念，初步运用： [例1] 判断下列命题的真假：(1) 任一直线都有倾斜角，也都有斜率；(2) 平行于x轴的直线倾斜角为0或π；(3) 直线斜率范围是(-∞,+∞);(4) 过原点的直线，斜率越大越靠近y轴；(5) 两直线斜率相同，则倾斜角相同；(6) 两直线倾斜角相同，则斜率相同 . [例2] 直线 l 过点A(1, 2), B(4, 3)， 求 l 的斜率和倾斜角 . [变题] 若将B的坐标改为(m, 3)呢？ [例3] 平面上相异两点A(cosθ, sin2θ) 和B(0, 1), 求过A、B两点的直 线的斜率和倾斜角的范围 . 湖南长郡卫星远程学校 湖南长郡卫星远程学校 湖南长郡卫星远程学校