用配方法解一元二次方程(8.ppt

第二章 一元二次方程 第二节 配方法（一） 复习回顾 1．如果一个数的平方等于9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 ． 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2．用字母表示完全平方公式． 3．用估算法求方程 x2-4x+2=0 的解， 你喜欢这种方法吗？为什么？ 你能设法求出其精确解吗？ （1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长应为 ；若它的面积为75cm2，则其边长应为 ． （2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为 64cm2 ,则原来的正方形的边长为 cm． 若变化后的面积为48 cm2呢？（小组讨论） （3）你会解下列一元二次方程吗？ x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=0 挑战自我1： （4）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m) 满 足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题 过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个 方程的困难在哪里? (小组交流） 做一做：填上适当的数，使下列等式成立 1．x2+12x+ =(x+6)2 2． x2-6x+ =(x-3)2 3． x2-4x+ =(x - )2 4． x2+8x+ =(x + )2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何 配成完全平方式？ 62 32 22 2 42 4 例题： （1）解方程：x2+8x-9=0 解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9 两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x＋42=9＋42 （x+4）2=25 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5 所以 x1=1, x2=-9. （2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程： x2+12x-15=0 解：移项得 x2+12x=15， 两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36， 即(x+6)2=51 两边开平方，得 所以： 但因为x表示梯子底部滑动的距离, 所以 不合题意舍去． 答：梯子底部滑动的距离是 米． 挑战自我2！ 例3 如图，在一块长和宽分别是16米和12米 的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的 水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积 的一半，试求水渠的宽度．? ? 解法1：设水渠的宽为x米，根据题意得， 解得：x1= 4 x2=-24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米． 16-x 12-x 解法2：设水渠的宽为x米，根据题意得， 解得：x1= 4 x2=-24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米． 解法3：设水渠的宽为x米，根据题意得， 解得：x1= 4 x2=-24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米． 比一比,看谁做的又快又准确！ 解下列方程： 谈谈你的收获 1．用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2．用配方法解一元二次方程应注意什么问题？ 作业： 课本50页习题2.3? 1题、2题