绪论+第一章-光辉灿烂的几何文化PPT幻灯片.pptVIP

主要内容;考核方式;教学方式;;本章提纲;一、几何的发展历史线索;画法几何;非欧几何;1.几何学的产生——无意识几何阶段 几何学和算术一样产生于实践，也可以说几何产生的历史和算术是相似的。在远古时代(公元前5000年以前)，人们在实践中积累了十分丰富的有关平面、直线、方、圆、长、短、宽、窄、厚、薄等概念，并且逐步认识了这些概念之间、它们以及它们之间位置关系跟数量关系之间的关系，这些后来就成了几何学的基本概念。;恩格斯说：“数学是从计算时间和器皿制造中产生的”。计算时间产生了“数”，而器皿制造则产生了“形”。正是这些有如器皿制造等生产实践的需要，原始的几何概念便逐步形成了比较粗浅的几何知识。虽然这些知识是零散的，而且大多数是经验性的，但是几何学就是建立在这些零散、经验性的、粗浅的几何知识之上的。;几何学是数学中最古老的分???之一，也是在数学这个领域里最基础的分支之一。古巴比伦、古埃及、古印度、中国、古希腊都是几何学的重要发源地。 在我国的史前时期，人们已经掌握了许多几何的基本知识，这有大量出土文物可以证明，;如甘肃省景泰县张家台（新石器时代，约公元前2000年左右）出土的彩陶罐上发现的大量的平行线、三角形、正方形、圆弧等。 在西安半坡遗址（新石器时代）的考古过程中发现一些陶罐片上绘有方格、米字、回文等几何图案。看一看远古时期人们使用过的物品中那许许多多精巧的、对称的图案的绘制，一些简单设计但是讲究体积和容积比例的器皿，都足以说明当时人们掌握的几何知识是多么丰富了。 ;2.几何学的初步发展——经验几何阶段 当人们经历了无意识几何的漫长的酝酿之后、初步形成了“形”的意识，进而尝试了一些简单的“度量”工作，同时对几何“结构”关系的探索也慢慢地开始了。这样，几何就从无意识几何阶段步入了经验几何阶段。;所谓经验几何，就是人们通过对大量的具体几何素材进行反复的感受和体验，归纳、概括出较为一般的几何关系，在实践中对其加以验证和检验，并从中挖掘和发现更新的几何关系的一种实验型几何的历史阶段。;经验几何最大的好处就是它包含了很重要的思想方法——特例研究发现法，即对具体事例进行分析、研究和实验，采用归纳、类比、联想等思维方法，发现几何关系的本质特征，揭示事物的内在规律，寻找解决问题的办法，从而达到解决问题的目的。 ;但是在经验几何阶段，人们的思维发展水平不高限制了对一些难度较大的问题的进一步探索，被迫转而采用实验的方法对问题进行粗略的、近似的处理。在这些问题中，人们首要考虑的是实际应用迫切需要但理论上又暂时得不到解决的问题，比如“如何求圆的面积”，“球体体积如何计算”等等。;林永伟先生认为：对于现今中小学几何教学而言，经验几何的思想方法无疑给我们提供了许多更深层次的启示意义：经验几何能够提供学生广阔的数学活动空间，使数学教学成为真正意义上的“数学活动的教学”。;以经验几何的活动方式对几何问题进行探索，不仅能使学生充分体会到几何原理的来龙去脉，加深对其本质意义的理解，而且其过程本身就包含了丰富的内容，体现一定的趣味性和吸引力，从而使提高学生学习数学的主动性；经验几何中所包含的还有另一主要思想方法——不完全归纳法，而这一方法在发展学生“策略创造”思维方面具有独特的效能。;所以在几何教学，尤其是初等几何教学中，我们主张先从“宏观”——生动活泼的“策略效能”出发，再以“微观”——一丝不苟的“逻辑演绎”予以补正。;3.由哲学而来的新几何——论证几何 几何之所以能成为一门系统的学科，希腊学者的工作曾起了十分关键的作用。两千多年前的古希腊商业繁荣，生产比较发达，一批学者热心追求科学知识，研究几何就是最感兴趣的内容之一。在这里应当特别关注的是古希腊著名哲学家、几何学家柏拉图和亚里士多德对发展几何学的贡献。 ;论证几何有两大基本要素：一是几何的基本原理——公理是否可靠，即出发点是否正确；二是逻辑推理的过程是否严密。古希腊的哲学为论证几何的产生和发展提供了坚实的理论基础和思想支柱，因为哲学研究的思想方法就是从最简单的始点出发演绎出最复杂、最丰富的世界。另外，对理性的追求，对严谨的渴望，深深扎根于古希腊人的心灵深处。;事实上，古代中国的数学研究者注重的是实际问题的解决，如土地面积计算等，这也正是为什么论证几何没有也不可能在中国产生的原因。 柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导逐步趋向于系统和严密的方向发展。柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证。;亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更为巨大。到今天，在初等几何学中，更多的仍然运用三段论的形式来进行推理。 但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。