离散型随机变量及其分布列 高二数学人教A版（2019）选择性必修三.pptx

人教A版（2019） 选择性必修第三册 7.2 离散型随机变量及其分布列 新知导入 从100个电子元件(至少含 3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数。该随机试验的样本空间是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的? 分析：用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点，则样本空间Ω1=(000，001，010， 011，100，101，110，111).各样本点与变量X的值的对应关系为： 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 1 2 1 2 2 3 Ω1 X 新知导入 抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数。该随机试验的样本空间是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的? 分析：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间 Ω2=(h，th, tth,ttth，...)，各样本点与变量Y的值的对应关系为： h th tth ttth ... Ω2 X 1 2 3 4 ... 合作探究 思考：上述变量X、Y有哪些共同特征？ （1）随机变量取具体的实数值 （2）试验之前可以判断其所有可能的取值 （3）随机变量建立了实数与试验结果之间的对应关系。 即：每一个取值都对应特定的试验结果 新知讲解 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点w，都有唯一的实数X(w)与之对应，我们称X为随机变量 随机变量 新知导入1中随机变量X的可能取值为0，1，2，3，共有4个值；新知导入2中随机变量Y的可能取值为1，2，3，...，有无限个取值，但可以一一列举出来。 取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量 离散型随机变量 通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z 用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z 新知导入 抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值？X取每个值的概率是多少？ X 1 2 3 4 5 6 P 新知讲解 随机变量的分布列既可以用上述表格表示，也可以用如下图形表示： 概率分布列 一般地，若离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,x3,...,xn，称X 取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi，i=1,2,3,...，n 为X的概率分布列，简称分布列 合作探究 （1）pi≥0，i=1,2,3,4,...，n 思考：根据上述导入，可以发现离散型随机变量分布列具有哪些性质？ （2）p1+p2+p3+...+pn=1 离散型随机变量分布列的性质 例题讲解 例1 一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义 解：根据X的定义，{X=1}=”抽到次品”，{X=0}=”抽到正品”，X的分布列为 P(X=0)=0.95，P(X=1)=0.05 抽到次品 抽到正品 求X的分布列 新知讲解 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示成功， 表示失败，定义 A发生 如果P(A)=p，P( )=1-p，则X的分布列可以如下表所示 X 0 1 P 1-p p 称X服从两点分布或0-1分布 例题讲解 例2 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示。 等级 不及格 及格 中等 良 优 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X≥4). 例题讲解 解：由题意知，X是一个离散型随机变量，其可能取值为1，2，3，4，5，且 {X=1}=”不及格”，{X=2}=”及格”,{X=3}=”中等”,{X=4}=“良”, {X=5}=”优”.根据古典概型可知X的分布列如下表所示： X 1 2 3 4 5 P 例题讲解 例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选 2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列. X 0 1 2 P 课堂练习 1. 随机变量X所有可能取值是－2，0，3，5，且P(X＝-2)＝ ，P(X＝3)＝ ，P(X＝5)＝ ，则P(X＝0)的值为（ ） A．0 B． C． D． C 2．已知离散型随机变量X的分布列，则P(X≥3)等于（ ） A X 1 2 3 4 P 课堂练习 3．设离散型随机变量X的分布列为 A X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 若随机变量Y=X-2，则P(Y=2)=( ) A.